M7110 Diferenciální geometrie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
David Gamble Sykes, PhD (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18:00–19:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7110/01: St 12:00–13:50 M3,01023, D. Sykes
Předpoklady
Global Analysis: differential and integral calculus on manifolds and the basics about Riemannian geometry
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
The course builds on and can be seen as a continuation of the course M7300 Global Analysis. The contents of the course comprise the theory of Lie groups and Lie algebras, homogeneous spaces, the notions of various types of fiber bundles, in particular vector and principal bundles, and the concepts of various types of connections such a linear, principal and Cartan connections.
Výstupy z učení
After completion of the course a student should have a solid and comprehensive knowledge about the theory of Lie groups and Lie algebras, and the theory of bundles and connections.
Osnova
  • •Lie groups and Lie algebras
  • •Homogeneous spaces and Klein geometries
  • •Fiber bundles: vector bundles, principal bundles and associated bundles
  • •Linear and principal connections on vector respectively principal bundles
  • •Geometric structures determining (classes of) distinct connections
  • • Holonomy groups
  • • Cartan geometries
Literatura
  • ČAP, Andreas a Jan SLOVÁK. Parabolic geometries. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009, x, 628. ISBN 9780821826812. info
  • MICHOR, Peter W. Topics in differential geometry. Providence: American Mathematical Society, 2008, xi, 494. ISBN 9780821820032. info
  • KNAPP, Anthony W. Lie groups beyond an introduction. 2nd ed. Boston: Birkhäuser, 2002, xviii, 812. ISBN 0817642595. info
Výukové metody
Lectures, class discussions and assignments
Metody hodnocení
Exam, assignments
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, jaro 2021, jaro 2025.