M4155 Teorie množin

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Giuseppe Leoncini, M.Sc. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Znalost základních množinových pojmů je vítaná.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznámí se základy teorie množin a s jejím významem pro matematiku. Zejména s teorií kardinálních a ordinálních čísel, jejich aritmetikou a s axiomem výběru.
Výstupy z učení
Porozumění základním množinovým pojmům;
zvládnutí množinového způsobu uvažování;
schopnost analyzovat množinový kontext matematických pojmů a tvrzení;
pochopení matematického obsahu pojmu nekonečna;
uvědomění si možností a mezí formalizace matematiky.
Osnova
  • 1. Teorie množin: vznik teorie množin, teorie množin jako základ matematiky, problematika nekonečna, konstrukce přirozených a reálných čísel. 2. Kardinální čísla: kardinální čísla, uspořádání kardinálních čísel, Cantor-Bernsteinova věta, operace s kardinálními čísly. 3. Dobře uspořádané množiny: dobře uspořádané množiny, isomorfismy dobře uspořádaných množin, transfinitní indukce, operace s dobře uspořádanými množinami. 4. Ordinální čísla: ordinální čísla, uspořádání ordinálních čísel, ordinální aritmetika, spočetná ordinální čísla. 5. Axiom výběru: axiom výběru, princip dobrého uspořádání, princip maximality, aplikace axiomu výběru na kardinální aritmetiku. 6. Základy axiomatické teorie množin: axiom regularity, kumulativní hierarchie, schéma axiomů substituce, permutační model teorie množin. 7. Teorie množin v algebře a analýze: míry, filtry, měřitelná kardinální čísla, Konigova věta, slabě kompaktní kardinální čísla, infinitární logika, kompaktní kardinální čísla.
Literatura
  • J. Rosický, Teorie množin II., http://www.math.muni.cz/~rosicky/
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. 1. vyd. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • FUCHS, Eduard. Teorie množin. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1974, 176 s. info
Výukové metody
Přednáška doplněná cvičením. Přednáska: prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; dává představu o axiomatické teorii množin; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení. .
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, odevzdávána ve cvičení. Zápočet ze cvičení je nutným předpokladem ústní zkoušky.
Informace učitele
Požadavky k úspěšnému uložení předmětu: 1. Porozumění základním množinovým pojmům 2. Zvládnutí teorie dobře uspořádaných množin, ordinálních a kardinálních čísel 3. Znalost problematiky axiomu výběru.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M4155