M4155 Teorie množin

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! M4150 Teorie množin && ( M1120 Diskrétní matematika || FI:MB005 Základy matematiky || M1125 Základy matematiky )
Znalost základních množinových pojmů je vítaná.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Přednáška seznámí se základy teorie množin a s jejím významem pro matematiku. Na konci kurzu student: porozumí základním množinovým pojmům; zvládne množinový způsob uvažování; umí analyzovat množinový kontext matematických pojmů a tvrzení; pochopí matematický obsah pojmu nekonečna; uvědomí si možnosti a meze formalizace matematiky.
Osnova
  • 1. Teorie množin: vznik teorie množin, teorie množin jako základ matematiky, problematika nekonečna, konstrukce přirozených a reálných čísel 2. Kardinální čísla: kardinální čísla, uspořádání kardinálních čísel, Cantor-Bernsteinova věta, operace s kardinálními čísly 3. Dobře uspořádané množiny: dobře uspořádané množiny, isomorfismy dobře uspořádaných množin, transfinitní indukce, operace s dobře uspořádanými množinami 4. Ordinální čísla: ordinální čísla, uspořádání ordinálních čísel, ordinální aritmetika, spočetná ordinální čísla 5. Axiom výběru: axiom výběru, princip dobrého uspořádání, princip maximality, aplikace axiomu výběru na kardinální aritmetiku 6. Základy axiomatické teorie množin.
Literatura
  • J. Rosický, Teorie množin II., http://www.math.muni.cz/~rosicky/
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. 1. vyd. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • FUCHS, Eduard. Teorie množin. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1974, 176 s. info
Výukové metody
Přednáška doplněná cvičením. Přednáska: prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; dává představu o axiomatické teorii množin; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, neodevzdávána.
Informace učitele
Požadavky k úspěšnému uložení předmětu: 1. Porozumění základním množinovým pojmům 2. Zvládnutí teorie dobře uspořádaných množin, ordinálních a kardinálních čísel 3. Znalost problematiky axiomu výběru.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.