M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2003
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M5858/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. Z. Pospíšil
Předpoklady
M1110 Lineární algebra I && M1100 Matematická analýza I
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout základní přehled o teorii obyčejných diferenciálních rovnic, o elementárních metodách jejich řešení a o jednoduchých spojitých deterministických modelech v biologii.
Osnova
  • 1. Základní pojmy - rovnice, počáteční problém, obecné a partikulární řešení. 2. Elementární metody řešení - lineární rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, exaktní rovnice, rovnice homogení, Bernoulliova, lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty, systémy rovnic s konstatntními koeficienty. 3. Existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech. 4. Struktura řešení lineárního systému. 5. Diferenciální nerovnosti, odhad řešení. 6. Autonomní systémy, trajektorie, stacionární řešení, stabilita. 7. Modely dynamiky populací. 8. Epidemiologické modely.
Literatura
  • PLCH, Roman. Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 31 s. ISBN 80-210-2806-8. info
  • KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2001, 256 s. ISBN 80-210-2626-X. info
  • RÁB, Miloš. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. 2. přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 96 s. ISBN 8021018186. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
Metody hodnocení
Přednáška, ve cvičení řešení rovnic - aktivní účast studentů. Zkouška má část písemnou (elementární metody řešení) v průběhu semestru a ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2002, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.