F5066 Funkce komplexní proměnné

Přírodovědecká fakulta
podzim 2005
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Rozvrh
Po 8:00–9:50 F3,03015, Pá 12:00–13:50 F3,03015
Předpoklady
Základy analýzy v reálném oboru
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurs matematické analýzy pro studenty fyziky. Student získá znalosti a praktické kompetence potřebné pro schopnost aplikovat analýzu funkcí komplexní proměnné jako matematický aparát vhodný pro popis fyzikálních jevů, zejména problematiku odezvy. Získané znalosti se týkají těchto témat komplexní analýzy: Funkce komplexní proměnné. Řady funkcí komplexní proměnné. Regulární a holomorfní funkce, Taylorova řada, Cauchyova věta a Cauchyův vzorec, výpočty integrálů. Klasifikace singularit, Laurentova řada. Reziduová věta a její důsledky, výpočty integrálů. Mnohoznačné funkce. Konformní zobrazení. Laplaceova transformace. Aplikace-odezvová funkce fyzikální soustavy, Kramersovy-Kronigovy relace.
Osnova
  • 1.Úvodní pojmy-definice funkce komplexní proměnné, integrál. 2. Holomorfní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky 3. Regulární funkce, Taylorova řada. 4. Cauchyova věta a její použití pro výpočet integrálů. 5. Věta o jednoznačnosti, holomorfní prodloužení. 6. Aplikace věty o jednoznačnosti, elementární funkce definované řadam. 7. Fyzikální aplikace Cauchyovy věty (Kramersovy-Kronigovy relace) a věty o jednoznačnosti. 8. Laurentova řada a reziduum. 9. Věta o reziduích a její důsledky. 10. Aplikace věty o reziduích při výpočtu integrálů. 11. Mnohoznačné funkce, prodloužení podél křivek, základní mnohoznačné funkce. 12. Laplaceova transformace. 13. Aplikace Laplaceovy transformace ve fyzice. 14. Konformní zobrazení a fyzikální aplikace.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, jaro 2012, podzim 2011 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2025.