PřF:F5066 Funkce komplexní proměnné - Informace o předmětu
F5066 Funkce komplexní proměnné
Přírodovědecká fakultapodzim 2011 - akreditace
Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. - Předpoklady
- Základy analýzy v reálném oboru
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Cíle předmětu
- Předmět je součástí základního kursu matematické analýzy pro studenty fyziky. Jeho základní cíle jsou:
* Představit studentům základy teorie funkce komplexní proměnné a upozornit na její specifické odlišnosti od teorie funkcí reálné proměnné.
* Ukázat studentům praktické použití teorie (zejména residuové věty a Laplaceovy transformace) pro výpočet komplexních i reáných integrálů a zejména pro fyzikální aplikace (kvantová mechanika, fyzika pevných látek).
Absolvováním kursu získá student tyto znalosti a dovednosti:
* Pochopení základů teorie funkcí komplexní proměnné a jejích principiálních odlišností od teorie funkcí reálné proměnné.
* Praktickou dovednost při výpočtech obsahujících funkce komplexní proměnné, zejména při výpočtech integrálů v komplexním i reálném oboru pomocí Cauchyovy věty a residuové věty.
* Praktickou dovednost při použití výpočtů v oblasti funkcí komplexní proměnné ve fyzikálních aplikacích (residuová věta, Laplaceova transformace).
* Pochopení problematiky odezvových funkcí prostřednictvím Laplaceovy transformace. - Osnova
- 1.Úvodní pojmy-definice funkce komplexní proměnné, integrál.
- 2. Holomorfní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
- 3. Regulární funkce, Taylorova řada.
- 4. Cauchyova věta a její použití pro výpočet integrálů.
- 5. Věta o jednoznačnosti, holomorfní prodloužení.
- 6. Aplikace věty o jednoznačnosti, elementární funkce definované řadami.
- 7. Fyzikální aplikace Cauchyovy věty (Kramersovy-Kronigovy relace) a věty o jednoznačnosti.
- 8. Laurentova řada a reziduum.
- 9. Věta o reziduích a její důsledky.
- 10. Aplikace věty o reziduích při výpočtu integrálů.
- 11. Mnohoznačné funkce, prodloužení podél křivek, základní mnohoznačné funkce.
- 12. Laplaceova transformace.
- 13. Aplikace Laplaceovy transformace ve fyzice, odezvové funkce.
- 14. Konformní zobrazení a fyzikální aplikace.
- Literatura
- JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Funkce komplexní proměnné. Translated by Ladislav Průcha. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 379 s. URL info
- JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. Translated by Anna Něničková - Věra Maňasová - Eva Nováková. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976, 542 s. URL info
- RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003, 460 s. ISBN 8020011250. info
- Výukové metody
- Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru - Metody hodnocení
- Výuka: přednáška, cvičení
Zápočet: písemný (dvě části: (a) úlohy, (b) test).
Průběžné požadavky: Písemné testy. Účast ve cvičeních je povinná (75 %) - Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (podzim 2011 - akreditace, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2011-akreditace/F5066