PřF:FB210 Matematické základy fyzikálníc - Informace o předmětu
FB210 Matematické základy fyzikálních variačních teorií
Přírodovědecká fakultapodzim 2007 - akreditace
- Rozsah
- 2/1. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. - Předpoklady
- diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, základy multilineární algebry (tenzory), diferenciální formy na euklidovských prostorech
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Geometrickým podkladem fyzikálních variačních teorií jsou fibrované variety. Pro mechaniku se jedná o fibrované variety s jednorozměrnou bází (čas), v případě teorií pole je báze vícerozměrná (nejčastěji čtyřrozměrný prostoročas). Výklad základních pojmů a tvrzení z geometrie fibrovaných variet, diferenciálních forem na fibrovaných varietách, formulace variačních úloh a důkazy základních formulí variačních teorií umožní studentům orientovat se korektním způsobem v matematické problematice variačních teorií. Součástí výkladu je i problematika variační posloupnosti a jejího využití pro pochopení variačnosti pohybových rovnic a triviálního variačního problému.
- Osnova
- 1. Základní informace o jetech. 2. Fibrované variety a jejich jetová prodloužení, řezy na fibrovaných varietách. 3. Vektorová pole a diferenciální formy na fibrovaných varietách a jejich prodlouženích. 4. Horizontální a kontaktní formy. 5. Základní operace s diferenciálními formami. 6. Lagrangián, variační integrál a variační formule. 7. Pohybové rovnice, Eulerova-Lagrangeova forma. 8. Variační posloupnost na fibrovaných varietách. 9. Reprezentace variační posloupnosti, Eulerovo-Lagrangovo a Helmholtzovo-Soninovo zobrazení. 10. Lepageovy formy, Lepageovy ekvivalenty. 11. Triviální variační problém. 12. Variačnost pohybových rovnic. 13. Aplikace, příklady, mechanika.
- Literatura
- Bude průběžně doporučována.
- Metody hodnocení
- Typ výuky: přednáška a cvičení. Závěrečné hodnocení: kolokvium (rozprava). Průběžné požadavky: Zpracování dvou příkladů nebo důkazů během semestru. Povinnost navštěvovat cvičení.
- Informace učitele
- Neúčast ve cvičení lze kompenzovat po domluvě s vyučujícími vypracováním náhradních úkolů.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (podzim 2007 - akreditace, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2007-akreditace/FB210