M1120 Základy matematiky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. David Kruml, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Mgr. Michaela Vokřínková (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Předpoklady
! M1125 Základy matematiky
Znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními matematickými pojmy a představami. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, algebry a kombinatoriky. Připravuje studenta na jejich využití v dalším průběhu studia.
Osnova
  • 1. Základní logické pojmy (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy). 2. Základní vlastnosti celých čísel (věta o dělení se zbytkem celých čísel, dělitelnost, číselné kongruence). 3. Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu). 4. Zobrazení (základní typy zobrazení, skládání zobrazení). 5. Základy kombinatoriky (variace, kombinace, princip inkluze a exkluze). 6. Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny). 7. Relace (relace mezi množinami, skládání relací, relace na množině). 8. Uspořádané množiny (relace uspořádání a lineárního uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum). 9. Ekvivalence a rozklady (relace ekvivalence, rozklad na množině a jejich vzájemný vztah). 10. Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). 11. Homomorfizmy algebraických struktur (základní vlastnosti homomorfimů, jádro a obraz homomorfizmu).
Literatura
  • Childs, Lindsay. A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, 1979, 338s. ISBN 0-387-90333-x.
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. Vyd. 1. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 140 s. ISBN 802100990X. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
  • Bude napsán speciální učební text.
Metody hodnocení
Přednáška 2 hod.týdně (ze začátku semestru ve čtvrtek 13-15, po dokončení nové auly ve středu 10-12), cvičení 2 hod.týdně. Zkouška písemná a ústní.
Informace učitele
Tento kurz představuje nezbytnou průpravu pro navazující základní discipliny studijního programu matematika, resp. aplikovaná matematika.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.