M9100 Numerické metody řešení diferenciálních rovnic

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Předpoklady
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry. Základy funkcionální analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Řešení rozsáhlých technických a přírodovědných problémů lze často matematicky modelovat pomocí diferenciálních rovnic.Praktické řešení takových úloh spočívá v aplikaci vhodné numerické metody.Cílem tohoto předmětu je podat přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic.Jsou zde uvedeny nejdůležitější numerické metody pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a také metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic.Jednotlivé metody nejen popsány teoreticky,ale jsou rovněž posouzeny z hlediska stability,účinnosti apod..Na možné charakteristické obtíže při užití těchto metod upozorňují praktické příklady uvedené u jednotlivých témat.
Osnova
  • Variační metody pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic :Ritzova metoda,Galerkinova metoda. Metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic: 1.Úlohy s počátečními podmínkami (Rungovy-Kuttovy metody,vícekrokové metody). 2.Úlohy s okrajovými podmínkami (metoda střelby,diferenční metody). Metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic: Metoda sítí,konvergence a stabilita diferenčních schemat.
Literatura
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994, 409 s. ISBN 8020002812. info
  • BABUŠKA, Ivo a Milan PRÁGER. Numerické řešení diferanciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1964, 238 s. info
  • REKTORYS, Karel. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 361 s. URL info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 1. české vyd. Praha: Academia, 1973, 635 s. URL info
Metody hodnocení
Přednáška,cvičení částečně v počítačové učebně. Zkouška :ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Pro zapsání předmětu je třeba zná tzákladní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a základy funkcionální analýzy.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019.