MD131 Reprezentace grup

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Předpoklady
(( M1110 Lineární algebra I || M1115 Lineární algebra I ) && ( M2150 Algebra I || M2155 Algebra 1 )) || PROGRAM(N-MA) || PROGRAM(D-MA)
Předmět je dostupný studentům, kteří mají solidní znalosti základů teorie grup, jsou obeznámeni se základními pojmy teorie okruhů a těles, mají obstojně zvládnuty základy lineární algebry a jsou ochotni své znalosti v těchto oblastech algebry prohlubovat a navzájem integrovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem kurzu je teorie reprezentací konečných grup regulárními lineárními transformacemi vektorových prostorů konečných dimenzí. Jinými slovy, jde o studium homomorfismů konečných grup do obecných lineárních grup. Obecnou lineární grupou rozumíme grupu všech regulárních lineárních transformací daného vektorového prostoru konečné dimenze. Pozornost je soustředěna na případ, kdy dotyčný vektorový prostor je vektorovým prostorem nad algebraicky uzavřeným tělesem charakteristiky nula. Tento případ v sobě zahrnuje klasickou teorii charakterů konečných grup. Tyto partie jsou neodmyslitelnou součástí každého hlubšího studia teorie grup. Navíc mají hluboké aplikace v teorii konečných grup. Za všechny jmenujme Burnsideovu p-q větu a Frobeniovu větu, pro niž dodnes není znám důkaz, který by se neopíral o teorii charakterů konečných grup.
Literatura
  • ALPERIN, J. L. a Rowen B. BELL. Groups and representations. New York: Springer-Verlag, 1995, x, 194 s. ISBN 0-387-94525-3. info
  • ROBINSON, Derek John Scott. A course in the theory of groups. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1995, xvii, 499. ISBN 0387944613. info
  • GORENSTEIN, Daniel. Finite Groups. Second edition. New York: Chelsea Publishing Co., 1980, xvii, 519. ISBN 0-8284-0301-5. info
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 2nd ed. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 1999, xiv, 898 s. ISBN 0-13-569302-0. info
Metody hodnocení
Předmět je ukončen ústní zkouškou. Důraz je kladen na orientaci v základních principech teorie reprezentací konečných grup.
Informace učitele
Smyslem hodinového cvičení k přednášce o reprezentacích konečných grup je především doplnit další vědomosti z teorie grup, modulů a algeber, jejichž znalost sice není uvedena v předpokladech k tomuto kurzu, ale bez nichž se při studiu problematiky reprezentací konečných grup nelze obejít. Namátkou uveďme úvodní partie o nilpotentních a řešitelných grupách, základy teorie modulů, tenzorové součiny vektorových prostorů a modulů, vybrané poznatky z teorie polojednoduchých algeber, anebo oblast algebraických celých čísel (jde o kořeny normovaných polynomů s celočíselnými koeficienty v tělese komplexních čísel). Cvičení samo bude tedy probíhat spíše formou semináře, anebo podle okolností může příležitostně mít i podobu konzultací spojených se samostudiem výše zmíněných partií algebry. Prezence ve cvičeních nebude kontrolována.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednorázově.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007, podzim 2012, jaro 2019.