F5330 Základní numerické metody

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace
Rozsah
1/1/0. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Celý, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Celý, CSc. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jan Celý, CSc.
Předpoklady
Znalost programování v některém z vyšších programovacích jazyků(Pascal,Fortran, C,C++)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V přednášce jsou prezentovány základní numerické metody používané pro maticové operace, řešení systémů lineárních algebraických rovnic a regrese. Dále jsou zařazena témata interpolace a řešení nelineárních rovnic.

K úspěšnému absolvování předmětu musí studenti být schopni
- popsat a vysvětlit přednesené základní numerické metody
- využít uvedené metody k řešení konkrétní úlohy.
Osnova
  • 1) Zobrazení dat v počítači, zaokrouhlovací chyby. Zákon šíření chyb při numerických výpočtech. Stabilita algortimů, podmíněnost úloh.
  • 2) Metody řešení lineárních algebraických rovnic: přímé a iterační metody.
  • Gaussova eliminační metoda, částečný výběr hlavního prvku. LU dekomposice.
  • Soustavy se speciální maticí: Choleského teorém, Choleského metoda,tridiagonální matice.
  • Iterační metody: Jacobiho iterační metoda, Gaussova-Seidelova iterace, konvergence iteračních metod.
  • 3) Vlastní čísla a vlastní vektory matic. Jacobiho metoda, Householderova transformace a QR algoritmus.
  • Iterační metody: mocninná metoda a podmínky konvergence.
  • 4) Singulární rozklad matice a jeho využití. Lineární regrese.
  • 5) Interpolace: konečné diference,interpolační polynomy,kubické splajny.
  • 6) Řešení nelineárních rovnic v 1D: bisekce,Newtonova metoda, metoda sečen, stacionární body a iterační metody.
Literatura
  • MÍKA, Stanislav. Numerické metody algebry. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1982, 169 s. info
  • HUMLÍČEK, Josef. Základní metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1981, 171 s. info
  • CELÝ, Jan. Programové moduly pro fyzikální výpočty. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1985, 99 s. info
  • PRESS, William H. Numerical recipes in C : the art of scientific computing. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1992, xxvi, 994. ISBN 0521431085. info
  • MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Academia, 1987, 528 s. URL info
  • CELÝ, Jan. Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích. 1. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy university, 1990, 108 s. ISBN 8021001267. info
  • PANG, Tao. An introduction to computational physics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xv, 385. ISBN 0521825695. info
Výukové metody
Přednáška + individální cvičení na počítači.
Metody hodnocení
Zápočet: přehled o přednášené problematice + rozprava o zpracovaných programech.
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~jancely
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.