M8230 Diskrétní deterministické modely

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Jan Böhm (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Pá 10:00–11:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8230/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Čt 18:00–19:50 M5,01013, J. Böhm
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět studenty naučí
- vytvořit matematický model reálného procesu probíhajícího v "přirozeně" nespojitém čase;
- sestavit diferenční rovnice jako aproximace spojitých procesů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi;
- interpretovat diferenční rovnice jako modely procesů probíhajících v diskrétním čase;
- vyšetřovat základní kvalitatitavní vlastnosti řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
Konkrétní příklady budou z oblasti populační dynamiky, demografie a makroeonomie.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- sestavit jednoduchý model procesu probíhajícího v diskrétním čase;
- explicitně vyřešit lineární a některé nelineární diferenční rovnice;
- analyzovat nelineární autonomní model (nalézt rovnovážné stavy a vyšetřit jejich stabilitu)
Osnova
  • Základy diferenčního a sumačního počtu.
  • Diferenční rovnice prvního a druhého druhu.
  • Lineární rovnice a jejich explicitní řešení.
  • Rovnice transformovatelné na lineární.
  • Nelineární rovnice, "cod-web" procedura.
  • Stabilita rovnovážných řešení.
  • Autonomní systémy
  • Transformace Z a její užití
Literatura
    doporučená literatura
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 3rd ed. New York: Springer, 2005, xxii, 539. ISBN 0387230599. info
    neurčeno
  • SEDEGHAT, Hassan. Nonlinear difference equations : theory with applications to social science models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003, xv, 388. ISBN 1402011164. info
  • BRITTON, N. F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335. ISBN 185233536X. info
Výukové metody
Přednáška, cvičení a samostatná domácí práce.
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.