M8230 Diskrétní deterministické modely

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Pavel Morcinek (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 14:00–15:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8230/01: Po 18:00–19:50 M1,01017, P. Morcinek
M8230/02: Čt 8:00–9:50 M2,01021, P. Morcinek
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout základní přehled o teorii diferenčních rovnic. Student bude schopen najít explicitní řešení lineární rovnice, lineárního autonomního systému a rovnic transformovatelných na lineární. Seznámí se se základními kvalitativními metodami pro vyšetřování autonomních rovnic a systémů. Seznámí se se základními diskrétními deterministickými modely v biologii a ekonomii.
Výstupy z učení
Tento předmět studenty naučí
- vytvořit matematický model reálného procesu probíhajícího v "přirozeně" nespojitém čase;
- sestavit diferenční rovnice jako aproximace spojitých procesů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi;
- interpretovat diferenční rovnice jako modely procesů probíhajících v diskrétním čase;
- vyšetřovat základní kvalitatitavní vlastnosti řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
Konkrétní příklady budou z oblasti populační dynamiky, demografie a makroeonomie.
Osnova
  • Základy diferenčního a sumačního počtu.
  • Diferenční rovnice prvního a druhého druhu.
  • Lineární rovnice a jejich explicitní řešení.
  • Rovnice transformovatelné na lineární.
  • Nelineární rovnice, "cod-web" procedura.
  • Stabilita rovnovážných řešení.
  • Autonomní systémy
  • Transformace Z a její užití
Literatura
    doporučená literatura
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 3rd ed. New York: Springer, 2005, xxii, 539. ISBN 0387230599. info
    neurčeno
  • BRITTON, N. F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335. ISBN 185233536X. info
  • SEDEGHAT, Hassan. Nonlinear difference equations : theory with applications to social science models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003, xv, 388. ISBN 1402011164. info
  • MURRAY, J. D. Mathematical biology. 3rd ed. New York: Springer, 2002, xxiii, 551. ISBN 0387224378. info
Výukové metody
Přednáška, cvičení a samostatná domácí práce.
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška. V případě zákazu presenční výuky bude ústní zkouška provedena nějakou virtuální formou.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020, podzim 2024.