MA750 Teorie pravděpodobnosti

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 10:00–11:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA750/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 12:00–12:50 M6,01011, O. Pokora
Předpoklady
Předpokládají se teoretické znalosti a praktické zkušenosti v rozsahu bakalářských kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky a diferenciálního a integrálního počtu.
Cílem kurzu je prohloubit znalosti teorie pravděpodobnosti. Výpočetní principy známé ze základních kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky budou zobecněny, doplněny o vybrané pasáže z teorie míry a integrálu a dokumentovány na teoretických i praktických příkladech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento kurz je koncipován především pro rozšíření znalostí z teorie pravděpodobnosti. Výklad se vrací k jednotlivým pasážím základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky a doplňuje je o nové pojmy a detailní vysvětlení. Ačkoliv je náplň kurzu především v rovině formální matematické teorie, jednotlivá témata jsou vždy motivována nějakým známým pravděpodobnostním problémem (např. náhodný výběr čísla z nespočetné množiny, typicky intervalu, nebo model nekonečného házení mincí), který již posluchač umí intuitivně řešit. Nově probrané pojmy a vlastnosti jsou na těchto příkladech interpretovány.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu bude student schopen:
- konstruovat pravděpodobnostní prostor, Lebesgueovu a čítací míru, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti ve složitých úlohách;
- počítat Lebesgueův-Stieltjesův integrál a střední hodnotu podle míry;
- definovat a použít momentovou vytvořující, distribuční a charakteristickou funkci;
- rozumět konvergencím náhodných veličin a využít centrální limitní větu;
- použít podmíněnou pravděpodobnost, střední hodnotu, filtraci a martingaly ve složitých úlohách.
Osnova
  • Pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
  • Míra, měřitelná funkce, náhodná veličina, Lebesgueova-Stieltjesova míra, Lebesgueův-Stieltjesův integrál.
  • Nezávislost, spojitost, střední hodnota.
  • Distribuční funkce, charakteristická funkce, momentová vytvořující funkce.
  • Centrální limitní věta, zákon velkých čísel.
  • Rozdělení pravděpodobnosti náhodných veličin.
  • Radonova-Nikodymova věta, podmíněná pravděpodobnost, podmíněná střední hodnota.
  • Martingaly, stopping time.
  • Využití abstraktní teorie pro výpočty v praktických úlohách.
Literatura
  • ROSENTHAL, Jeffrey S. A first look at rigorous probability theory. 2nd ed. Hackensack, N.J.: World Scientific, 2006, xvi, 219. ISBN 9789812703705. info
  • RIEČAN, Beloslav. Miniteória pravdepodobnosti. Banská Bystrica: Vydavateľstvo Belianum, Univerzita Mateja Bela, 2015, 52 s. URL info
  • O pravdepodobnosti a miere. Edited by Beloslav Riečan. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1972, 157 s. info
  • LACHOUT, Petr. Teorie pravděpodobnosti. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2004, 146 s. ISBN 8024608723. info
  • ROUSSAS, George G. An Introduction to Measure-Theoretic Probability. 2014, 426 s. ISBN 978-0-12-800042-7. info
  • BILLINGSLEY, Patrick. Probability and measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995, xii, 593. ISBN 0471007102. URL info
Výukové metody
Přednáška: 2 h týdně. Cvičení: 1 h týdně.
Metody hodnocení
Cvičení: povinná účast, řešení domácích úkolů. Závěrečná zkouška: písemná a ústní část, pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 50 % max. dosažitelného počtu bodů v každé části.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.