PřF:MA750 Teorie pravděpodobnosti - Informace o předmětu
MA750 Teorie pravděpodobnosti
Přírodovědecká fakultapodzim 2021
- Rozsah
- 2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Čt 16:00–17:50 M4,01024
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Předpokládají se teoretické znalosti a praktické zkušenosti v rozsahu bakalářských kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky a diferenciálního a integrálního počtu.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Cílem kurzu je prohloubit znalosti teorie pravděpodobnosti. Výpočetní principy známé ze základních kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky budou zobecněny, doplněny o vybrané pasáže z teorie míry a integrálu a dokumentovány na teoretických i praktických příkladech.
Kurz je koncipován především pro rozšíření znalostí z teorie pravděpodobnosti. Výklad se vrací k jednotlivým pasážím základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky a doplňuje je o nové pojmy a detailní vysvětlení. Ačkoliv je náplň kurzu především v rovině formální matematické teorie, jednotlivá témata jsou vždy motivována nějakým známým pravděpodobnostním problémem (např. náhodný výběr čísla z nespočetné množiny, typicky intervalu, nebo model nekonečného házení mincí), který již posluchač umí intuitivně řešit. Nově probrané pojmy a vlastnosti jsou na těchto příkladech interpretovány. - Výstupy z učení
- Po absolvování kurzu bude student schopen:
- konstruovat pravděpodobnostní prostor, Lebesgueovu a čítací míru, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti ve složitých úlohách;
- počítat Lebesgueův-Stieltjesův integrál a střední hodnotu podle míry;
- definovat a použít momentovou vytvořující, distribuční a charakteristickou funkci;
- rozumět konvergencím náhodných veličin a využít centrální limitní větu;
- použít podmíněnou pravděpodobnost, střední hodnotu, filtraci a martingaly ve složitých úlohách. - Osnova
- Pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
- Míra, měřitelná funkce, náhodná veličina, Lebesgueova-Stieltjesova míra, Lebesgueův-Stieltjesův integrál.
- Nezávislost, spojitost, střední hodnota.
- Distribuční funkce, charakteristická funkce, momentová vytvořující funkce.
- Centrální limitní věta, zákon velkých čísel.
- Rozdělení pravděpodobnosti náhodných veličin.
- Radonova-Nikodymova věta, podmíněná pravděpodobnost, podmíněná střední hodnota.
- Martingaly, stopping time.
- Využití abstraktní teorie pro výpočty v praktických úlohách.
- Literatura
- ROSENTHAL, Jeffrey S. A first look at rigorous probability theory. 2nd ed. Hackensack, N.J.: World Scientific, 2006, xvi, 219. ISBN 9789812703705. info
- RIEČAN, Beloslav. Miniteória pravdepodobnosti. Banská Bystrica: Vydavateľstvo Belianum, Univerzita Mateja Bela, 2015, 52 s. URL info
- O pravdepodobnosti a miere. Edited by Beloslav Riečan. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1972, 157 s. info
- LACHOUT, Petr. Teorie pravděpodobnosti. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2004, 146 s. ISBN 8024608723. info
- ROUSSAS, George G. An Introduction to Measure-Theoretic Probability. 2014, 426 s. ISBN 978-0-12-800042-7. info
- BILLINGSLEY, Patrick. Probability and measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995, xii, 593. ISBN 0471007102. URL info
- Výukové metody
- Výuka probíhá prezenčním způsobem: přednáška = 2 h týdně, cvičení = 1 h týdně, realizovaná ve společném bloku. V případě nařízení o přechodu na dálkovou formu výuky budou přednášky i cvičení pokračovat v online podobě v MS Teams.
- Metody hodnocení
- Cvičení: aktivní zapojování se do výuky a diskusí, řešení domácích úkolů. Forma závěrečné zkoušky: prezenční – písemná a ústní část. Pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 50 % max. dosažitelného počtu bodů v každé části. V případě nařízení o distanční formě zkoušky: odpovědník a online videohovor v MS Teams.
- Informace učitele
- https://is.muni.cz/auth/el/sci/podzim2021/MA750/index.qwarp
Podrobné infromace, harmonogram přednášek a cvičení a studijní materiály pro aktuální období jsou uvedeny v interaktivní osnově v ISu. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/MA750