M9130 Teorie svazů

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 M3,01023
Předpoklady
M3150 Algebra II && M1120 Diskrétní matematika
Znalost základních pojmů z teorie množin, uspořádaných množin a svazů v rozsahu kursů Základy matematiky, Teorie množin a Algebra II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Kurs se věnuje náročnějším tématům z teorie svazů a uspořádaných množin. Prvním tématem bude téma existence volných objektů v kategoriích polosvazů, svazů, distributivních svazů, Booleových algeber a jejich úplných protějšků - úplných polosvazů, úplných svazů, framů a úplných Booleových algeber. Dalším tématem budou algebraické a spojité uspořádané množiny včetně zavedení Scottovy topologie. Pomocí duality mezi koherentním framy a distributivními svazy prostřednictvím teorie ideálů dokážeme Stoneovu dualitu mezi Booleovými algebrami a Stoneovými prostory. Na závěr se dotkneme souvislosti C*-algeber a kvantových svazů.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: * definovat pokročilejší pojmy teorie svazů a uspořádaných množin; * vysvětlit probírané teoretické výsledky; * aplikovat probírané postupy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Volné objekty v polosvazech a svazech: Polosvazy, svazy, distributivní svazy, Booleovy algebry. Úplné polosvazy, úplné svazy, framy, úplné Booleovy algebry.
  • Algebraické a spojité uspořádané množiny: Algebraická uspořádaná množina, spojitá uspořádaná množina, Scottova topologie.
  • Stoneovua dualita: Distributivní svazy, koherentní framy a koherentní prostory. Booleovy algebry a Stoneovy prostory.
  • C*-algebry a kvantové svazy: C*-algebry, framy, kvantové svazy, Gelfandova dualita.
Literatura
  • JOHNSTONE, P. T. Stone spaces. Cambridge: Cambridge University Press, 1982, 370 s. ISBN 0-521-23893-5. info
  • ROSENTHAL, Kimmo I. Quantales and their applications. Essex: Longman Scientific & Technical, 1990, 165 s. Pitman Research Notes in Mathematics Series 234. ISBN 0582064236. info
  • BIRKHOFF, Garrett. Lattice Theory. Third edition. Providence: A. M. S., 1979. info
  • DAVEY, B. A. a H. A. PRIESTLEY. Introduction to Lattices and Order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990, 248 s. Cambridge Mathematical Textbooks. ISBN 0-521-36766-2. info
  • SZÁSZ, Gábor. Einführung in die Verbandstheorie. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1962. info
Výukové metody
Přednášky a diskuse.
Metody hodnocení
Přednáška s diskusemi. Zkouška je ústní s písemnou přípravou.
Uspěšné složení zkoušky předpokládá předvedení přehledu k vybranému tématu.
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta. Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednorázově.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2003, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2009.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2019/M9130