MIN101 Matematika I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
4/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 M1,01017, Út 14:00–15:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MIN101/01: Út 10:00–11:50 M2,01021
Předpoklady
Středoškolská matematika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 22 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Kurs je první částí čtyřsemestrového bloku základních přednášek matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky. Cílem první části je osvojení si základních postupů při vytváření a používání matematických konceptů, pojmů a modelů; podrobnější seznámení se základy lineární algebry a analytické geometrie.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: rozumět základním pojmům lineární algebry a pravděpodobnosti; aplikovat tyto pojmy na iterované lineární procesy; řešit základní úlohy analytické geometrie.
Osnova
  • 1. Rozcvička (4 týdny) – axiomatika skalárů, jednoduché diferenční rovnice, elementy kombinatoriky a klasická konečná pravděpodobnost, geometrie a maticový počet v reálné rovině, formální konstrukce čísel (přirozená, celá, racionální, zbytkové třídy)
  • 2. Vektory a matice (3 týdny) – maticový počet a systémy lineárních rovnic, využití determinantů; abstraktní vektorové prostory (reálné i komplexní), lineární zobrazení; unitární a adjungovaná zobrazení;
  • 3. Lineární iterované modely (3 týdny) - populační modely a diskrétní Markovovy řetězce s využitím Perronovy teorie pozitivních matic; kanonické tvary a rozklady matic, pseudoinverze
  • 4. Analytická geometrie (3 týdny) – jednoduché afinní a euklidovské úlohy, odchylky podprostorů; projektivní rozšíření; afinní, euklidovská a projektivní klasifikace kvadrik
Literatura
    doporučená literatura
  • MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2002, 348 s. ISBN 8024604213. info
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
    neurčeno
  • FUCHS, Eduard. Logika a teorie množin (Úvod do oboru). 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1978, 175 s. info
  • RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 8021008164. info
Výukové metody
Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.
Metody hodnocení
Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.