MUC13 Matematická analýza 3

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
KREDITY_MIN(30)
Matematická analýza 1 (M1510) Matematická analýza 2 (M2510) (diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámení studenta se základními partiemi diferenciálního počtu funkcí více proměnných, s elementárními metodami řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic a mocninnými řadami. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student umět řešit extremální úlohy pro funkce více proměnných, bude umět řešit vybrané typy obyčejných diferenciálních rovnic a umět používat mocninné řady. Bude schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a techniky výše zmíněných oblastí matematiky včetně souvislostí mezi nimi.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti budou schopni:
znát diferenciální počet funkcí více proměnných (pojem funkce, limita, spojitost, parciální derivace, diferenciál, lokální a absolutní extrémy);
řešit jednoduché diferenciální rovnice prvního a druhého řádu;
znát základy teorie mocninných řad (poloměr konfergence, derivace a integrace řad, rozvoje funkcí do mocninných řad).
Osnova
  • Diferenciální počet funkcí více proměnných: Pojem funkce, limita, spojitost, parciální derivace, diferenciál, Taylorova věta, lokální a absolutní extrémy, implicitně zadaná funkce.
  • Diferenciální rovnice: DR prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými a lineární rovnice) a druhého řádu (rovnice s konstantními koeficienty). Zná některé aplikace ve fyzice a biologii.
  • Mocninné řady – poloměr konvergence a konvergenční interval, derivace a integrace řad, rozvoj funkcí do mocninných řad
Literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vyd. 2. přeprac. Brno: Masarykova univerzita, 1999, iv, 143. ISBN 8021020520. info
  • RÁB, Miloš. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, ii, 96. ISBN 8021034165. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007, 120 s. skripta. ISBN 978-80-210-4334-3. info
  • Diferenciální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 3., dopl. Praha: Academia, 1976, 669 s. URL info
  • PLCH, Roman, Zuzana DOŠLÁ a Petr SOJKA. Matematická analýza s programem Maple. Díl 1, Diferenciální počet funkcí více proměnných. prvni. Brno: Masarykova Universita, 1999, 80 s. ISBN 80-210-2203-5. URL info
Výukové metody
Standardní přednáška doplněná cvičením zaměřeným k naučení studentů potřebným početním dovednostem.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen zápočtem ze cvičení. V průběhu semestru se budou psát dvě zápočtové písemky. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů na každou z těchto písemek.
Navazující předměty
Informace učitele
Ukončení předmětu M3501 formou zápočtu.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.