F1711 Matematika 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
3/3/0. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející), Mgr. et Mgr. Patrik Novosad, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Martin Duchaň (cvičící)
Mgr. Vojtěch Liška (cvičící)
BcA. Hana Eliášová (pomocník)
Mgr. Martina Havlíčková (pomocník)
Garance
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 17:00–19:50 F1 6/1014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F1711/01: Po 14:00–16:50 F4,03017, M. Duchaň
F1711/02: Čt 8:00–10:50 F1 6/1014, V. Liška
Předpoklady
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je první částí úvodu do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována zejména pojmům, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a jeho vlastnosti a základní pojmy lineární algebry. Studenti programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin. Student získá praxi ve výpočtech z oblasti lineární algebry (řešení soustav lineárních rovnic, maticový počet), základů matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné) a základní orientaci v oblasti počtu pravděpodobnosti a zpracování měření.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminace,
- počítat s maticemi,
- řešit geometrické úlohy ve vektorových prostorech,
- počítat limity funkcí jedné proměnné,
- derivovat a integrovat funkce jedné proměnné,
- aplikovat metody diferenciálního a integrálního počtu v praxi,
- pracovat s pravděpodobnostmi,
- statisticky zpracovat měření.
Osnova
  • 1. Lineární algebra - teorie řešení soustav lineárních rovnic,
  • 2. Algebra - číselné obory, vlastnosti čísel a operací,
  • 3. Lineární algebra - maticový počet,
  • 4. Lineární algebra - vektorový počet,
  • 5. Analýza - funkce a vlastnosti funkcí, operace s funkcemi,
  • 6. Analýza - limita a spojitost funkcí, vlastnosti spojitých funkcí,
  • 7. Analýza - derivace, vlastnosti derivace a pravidla pro derivace, geometrický význam derivace, průběh funkce,
  • 8. Analýza - aplikace diferenciálního počtu, přibližné výpočty, Taylorův polynom, extremální úlohy,
  • 9. Analýza - posloupnosti, vlastnosti a limity posloupností,
  • 10. Analýza - neurčitý integrál, zálkadní integrační metody, speciální integrační postupy
  • 11. Analýza - určitý integrál (Newtonův a Riemannův), aplikace integrálního počtu (geometrické a fyzikální charakteristiky útvarů),
  • 12. Pravděpodobnost - kombinatorické vzorce, výpočet pravděpodobností, podmíněná pravděpodobnost,
  • 13. Statistika - náhodná veličita s diskrétním a spojitým rozdělením, charakteristiky rozdělení, distribuční funkce, zpracování měření.
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Brno: VUTIUM, 2006, 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru.
Metody hodnocení
Přednáška a klasické cvičení. Přístup ke zkoušce viz Informace učitele. Zkouška: písemná a ústní část.
Informace učitele
http://physics.muni.cz/~pavla/teaching.php
Požadavky k zápočtu a zkoušce jsou podrobněji uvedeny na webových stránkách předmětu.
Požadavky k zápočtu (bodový limit písemek, domácí úkoly, nahrazení absencí) upřesní cvičící v každé skupině. Při udělování zápočtu ohodnotí cvičící učitel studenta určitým počtem bodů (nejvýše deset), které budou započítány do výsledného hodnocení zkoušky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.