M5180 Numerické metody II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5180/01: Po 10:00–10:50 M3,01023, I. Selingerová
Předpoklady
M4180 Numerické metody I || ( FI:M028 Numerické metody I )
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Základní znalosti z lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět společně s předmětem Numerické metody I poskytuje systematický výklad numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Kromě klasických metod jsou uvedeny také moderní postupy vhodné pro algoritmizaci a počítačovou implementaci. Během kurzu bude student také seznámen s přednostmi a nedostatky jednotlivých metod.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- definovat numerické algoritmy pro interpolaci, derivování a integrování;
- vysvětlit výhody a nevýhody uvedených numerických metod;
- použít numerické metody při řešení praktických úloh.
Osnova
  • Řešení nelineárních rovnic - řád konvergence, urychlení konvergence, metody pro násobné kořeny, Quasi Newtonova metoda, Steffensenova metoda
  • Kořeny polynomů - Sturmova věta, zdvojená Newtonova metoda, Maehlyova metoda, Bairstowova metoda
  • Interpolace - chyba polynomiální interpolace, iterovaná interpolace, Hermiteův interpolační polynom
  • Aproximace - B-splajny, B-splajnové křivky, NURBS křivky
  • Numerické derivování - Richardsonova extrapolace, kontinuace křivek
  • Numerické integrování - Gaussovy kvadraturní formule, speciální kvadraturní formule (Lobattova formule, Čebyševova formule), Rombergova kvadraturní formule, adaptivní kvadraturní formule.
  • Řešení systémů lineárních rovnic pro speciální matice - Choleského metoda, Croutova metoda
Literatura
  • HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
  • BURDEN, Richard L. a Douglas J. FAIRES. Numerical analysis. 3. vyd. Boston: PWS Publishing Company, 1985, 676 s. ISBN 0-87150-857-5. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
  • PŘIKRYL, Petr. Numerické metody matematické analýzy. 1. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1985, 187 s. URL info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická příprava.
Cvičení: 1 hod.týdně, cvičení je zaměřené na příklady pro procvičení přednášených metod.
Metody hodnocení
Podmínkou pro získání zápočtu je aktivní účast a úspěšný výsledek písemného testu.
Zkouška je písemná. Známkování podle dosažených výsledků:
A: 20-22 bodů
B: 18-19 bodů
C: 16-17 bodů
D: 14-15 bodů
E: 12-13 bodů
F: méně než 12 bodů
Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.