PřF:M4180 Numerické metody I - Informace o předmětu
M4180 Numerické metody I
Přírodovědecká fakultajaro 2025
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D. (cvičící) - Garance
- Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- !( ROCNIK ( 1 ) && PROGRAM ( B - MAT ))
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných a integrální počet funkce jedné proměnné. Základní znalosti lineární algebry a řešení soustav lineárních rovnic. Základy programování. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad základů numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci. Výklad je vhodně doplněn příklady grafickými výstupy, pomocí nichž lze vysvětlit i některé velmi obtížné partie. Po absolvování kurzu bude student schopen aplikovat numerické metody při řešení praktických úloh a použít tyto metody i v jiných předmětech např. ve statistických metodách.
- Výstupy z učení
- Student bude po absolvování předmětu schopen:
- numericky řešit nelineární rovnice a přitom se rozhodnout, která metoda bude v pro daný problém nejvhodnější,
- použít přímé metody pro hledání řešení systémů lineárních rovnic a iterační metody pro řešení systému nelineárních rovnic,
- interpolovat data pomocí interpolačního polynomu nebo splajnu,
- aproximovat data pomocí metody nejmenších čtverců,
- najít numerickou aproximaci derivace a integrálu,
- najít numericky minimum funkce, - Osnova
- Analýza chyb
- Řešení nelineárních rovnic - princip iteračních metod, jejich řád a konvergence, Newtonova metoda, metoda sečen, regula falsi, řešení systémů nelineárních rovnic, Seidelova metoda, Newtonova metoda
- Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, výběr vedoucího prvku, metody pro speciální matice
- Polynomiální interpolace - existence a jednoznačnost interpolačního polynomu, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom
- Splajnová interpolace - lineární splajny, kubické splajny
- Polynomiální aproximace - Bernsteinovy polynomy, Bézierovy křivky
- Metoda nejmenších čtverců
- Numerické derivování - konstrukce formulí, použití pro numerické řešení diferenciálních rovnic
- Numerické integrování - konstrukce kvadraturních formulí, Newtonovy-Cottesovy formule
- Numerická optimalizace - metoda prostého dělení, bisekce, metoda zlatého řezu, Newtonova metoda
- Literatura
- doporučená literatura
- HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
- MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
- neurčeno
- DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994, xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
- STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
- RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
- Výukové metody
- Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická výuka Cvičení: 2 hod. týdně. Teoretické cvičení (1 hod.) je zaměřeno na řešení úloh metodami uvedenými na přednášce, praktické cvičení v počítačové učebně orientované na algoritmizaci a programování probraných numerických metod.
- Metody hodnocení
- Účast na cvičení je povinná, k získání zápočtu je třeba úspěšně absolvovat písemné testy a vypracovat zadané úkoly.
Zkouška je písemná.
Známkování podle dosažených výsledků:
A: 20-22 bodů
B: 18-19 bodů
C: 16-17 bodů
D: 14-15 bodů
E: 12-13 bodů
F: méně než 12 bodů - Navazující předměty
- Informace učitele
- https://is.muni.cz/auth/predmet/sci/jaro2024/M4180
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (jaro 2025, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M4180