M4180 Numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D. (cvičící)
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (pomocník)
Garance
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4180/01: St 16:00–16:50 M3,01023, St 17:00–17:50 MP1,01014, I. Selingerová
M4180/02: Út 16:00–16:50 M3,01023, Út 17:00–17:50 MP1,01014, J. Záthurecký
M4180/03: Út 12:00–12:50 M3,01023, Út 13:00–13:50 MP1,01014, J. Záthurecký
Předpoklady
!( ROCNIK(1) && PROGRAM(B-MAT))
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných a integrální počet funkce jedné proměnné. Základní znalosti lineární algebry -teorie matic a řešení soustav lineárních rovnic. Základy programování.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad základů numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci. Výklad je vhodně doplněn příklady s grafickými výstupy, pomocí nichž lze vysvětlit i některé velmi obtížné partie. Po absolvování kurzu bude student schopen aplikovat numerické metody při řešení praktických úloh a použít tyto metody i v jiných předmětech např. ve statistických metodách.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- numericky řešit nelineární rovnice a přitom se rozhodnout, která metoda bude v pro daný problém nejvhodnější,
- použít přímé i iterační metody pro hledání řešení systémů lineárních i nelineárních rovnic,
- interpolovat data pomocí interpolačního polynomu nebo splajnu,
- aproximovat data pomocí metody nejmenších čtverců,
- najít numerickou aproximaci derivace a integrálu,
- najít numericky minimum funkce,
Osnova
  • Analýza chyb
  • Řešení nelineárních rovnic - princip iteračních metod, jejich řád a konvergence, Newtonova metoda, metoda sečen, regula falsi, řešení systémů nelineárních rovnic, Seidelova metoda, Newtonova metoda
  • Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, výběr vedoucího prvku
  • Iterační metody řešení systému lineárních rovnic - princip iteračních metod, věty o konvergenci, Jacobiova iterační metoda, Gaussova -Seidelova metoda, relaxační metody
  • Polynomiální interpolace - existence a jednoznačnost interpolačního polynomu, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom
  • Splajnová interpolace - lineární splajny, kubické splajny
  • Polynomiální aproximace - Bernsteinovy polynomy, Bézierovy křivky
  • Metoda nejmenších čtverců
  • Numerické derivování - konstrukce formulí, použití pro numerické řešení diferenciálních rovnic
  • Numerické integrování - konstrukce kvadraturních formulí, Newtonovy-Cottesovy formule
  • Numerická optimalizace - metoda prostého dělení, bisekce, metoda zlatého řezu, Newtonova metoda
Literatura
    doporučená literatura
  • HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
    neurčeno
  • DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994, xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická výuka Cvičení: 2 hod. týdně.Teoretické cvičení (1 hod.) je zaměřeno na řešení úloh metodami uvedenými na přednášce, praktické cvičení v počítačové učebně orientované na algoritmizaci a programování probraných numerických metod.
Metody hodnocení
Účast na cvičení je povinná, k získání zápočtu je třeba úspěšně absolvovat písemné testy nebo vypracovat zadané úkoly.
Zkouška je písemná.
Známkování podle dosažených výsledků:
A: 20-22 bodů
B: 18-19 bodů
C: 16-17 bodů
D: 14-15 bodů
E: 12-13 bodů
F: méně než 12 bodů
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2024, jaro 2025.