M7300 Globální analýza

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
4/2/2. 10 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mag. Katharina Neusser, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 12:00–13:50 MS1,01016, Út 12:00–13:50 MS1,01016
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7300/01: Po 16:00–17:50 MS1,01016, K. Neusser
Předpoklady
Elementární diferenciální a integrální počet a lineární algebra.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je zobecnit diferenciální a integrální počet z otevřených podmnožin R^n na podvariety R^n a také na abstraktní variety s hranicí a bez ní, diskutovat o různých geometrických strukturách na varietách se zaměřením na Riemannovu metriku a symplektické struktury a naučit se některé základy o Lieových grupách.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu by měl mít student solidní a komplexní znalosti o analýze na varietách, měl by znát základy Riemannovy a symplektické geometrie a měl by znát Lieovy grupy.
Osnova
  • Diferenciální a integrální počet na podvarietách R^n a na (abstraktních) hladkých varietách s hranicí a bez hranice: vektorová pole a jejich lokální toky, diferenciální formy, rozdělení a Frobeniova věta a Stokesova věta a její důsledky.
  • Lieovy grupy
  • Geometrické struktury na varietách
  • Riemannovské variety (Levi-Civitovy konexe, geodetika a Riemannova křivost,...)
  • Symplektické variety (Darbouxova věta, Langrangovy podvariety, Poissonova závorka,...)
Literatura
    doporučená literatura
  • LEE, John M. Introduction to smooth manifolds. 2nd ed. New York: Springer, 2013, xv, 708. ISBN 9781441999818. info
  • MICHOR, Peter W. Topics in differential geometry. Providence: American Mathematical Society, 2008, xi, 494. ISBN 9780821820032. info
  • AGRICOLA, Ilka a Thomas FRIEDRICH. Global analysis : differential forms in analysis, geometry and physics. Translated by Andreas Nestke. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2002, xiii, 343. ISBN 0821829513. info
  • JOST, Jürgen. Riemannian geometry and geometric analysis. 5th ed. Berlin: Springer, 2008, xiii, 583. ISBN 9783540773405. info
Výukové metody
Standardní přednášky, standardní cvičení, samostatné studium
Metody hodnocení
písemná zkouška
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7300