PřF:M7300 Globální analýza - Informace o předmětu
M7300 Globální analýza
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 4/2/2. 10 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně - Vyučující
- Mag. Katharina Neusser, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející) - Garance
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 12:00–13:50 MS1,01016, Út 12:00–13:50 MS1,01016
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Znalost elementárního diferenciálního a integrálního počtu
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Posluchači budou uvedeni do vektoroveho diferenciálního a integrální počtu. Jako obecný nástroj budou prezentovány Lieovy grupy a algebry a jejich reprezentace. Budou zmíněny vybrané aplikace konceptů riemannovské a symplektické geometrie, aplikace v optimálním řízení a analytické mechanice a příklady rovnic matematické fyziky.
- Výstupy z učení
- Po absolvování budou studenti umět pracovat s vektorovými poli a vnějšími formami na R^n a podvarietách R^n, budou umět používat obecnou Stokesovu větu a její důsledky ve vektorovém počtu. Osvojí si základní koncepty Lieovské teorie jako jsou exponenciální zobrazení, adjungovaná reprezentace, nakrytí grup, diferenciální počet pro funkce s hodnotami v Lieově grupě. Tyto poznatky budou schopni aplikovat v obastech analýzy opírajících se o riemannovské a symplektické geometrie, v optimálním řízení a analytické mechanice.
- Osnova
- Vektorová pole a vnější formy na R^n a podvarietách R^n,
- obecná Stokesova věta a její důsledky ve vektorovém počtu,
- geometrická teorie PDR 1. řádu (diferenciální ideály, Frobeniova věta).
- Lieovy grupy a podgrupy, vztah k Lieovým algebrám (exponenciální zobrazení, adjungovaná reprezentace, nakrytí grup),
- diferenciální počet pro funkce s hodnotami v Lieově grupě. Základní koncepty reprezentace Lieových grup, homogenní prostory.
- Základní koncepty riemannovské a symplektické geometrie,
- aplikace v optimálním řízení a analytické mechanice.
- Literatura
- doporučená literatura
- AGRICOLA, Ilka a Thomas FRIEDRICH. Global analysis : differential forms in analysis, geometry and physics. Translated by Andreas Nestke. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2002, xiii, 343. ISBN 0821829513. info
- JOST, Jürgen. Riemannian geometry and geometric analysis. 5th ed. Berlin: Springer, 2008, xiii, 583. ISBN 9783540773405. info
- Výukové metody
- Standardní přednášky, standardní cvičení, samostatné studium
- Metody hodnocení
- standardní ustní zkouška
- Vyučovací jazyk
- Angličtina
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7300