PřF:M8230 Diskrétní deterministické mode - Informace o předmětu

M8230 Diskrétní deterministické modely

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Pavel Morcinek (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M8230/01: St 18:00–19:50 M1,01017, P. Morcinek
M8230/02: Čt 18:00–19:50 M2,01021, P. Morcinek
M8230/03: Út 10:00–11:50 M3,01023, P. Morcinek

Předpoklady

Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, B-MA)
• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Ekonomie (program ESF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematická biologie (program PřF, B-EXB)
• Matematická biologie (program PřF, N-EXB)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Modelování a výpočty (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět má poskytnout základní přehled o teorii diferenčních rovnic. Student bude schopen najít explicitní řešení lineární rovnice, lineárního autonomního systému a rovnic transformovatelných na lineární. Seznámí se se základními kvalitativními metodami pro vyšetřování autonomních rovnic a systémů. Seznámí se se základními diskrétními deterministickými modely v biologii a ekonomii.

Výstupy z učení

Tento předmět studenty naučí
- vytvořit matematický model reálného procesu probíhajícího v "přirozeně" nespojitém čase;
- sestavit diferenční rovnice jako aproximace spojitých procesů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi;
- interpretovat diferenční rovnice jako modely procesů probíhajících v diskrétním čase;
- vyšetřovat základní kvalitatitavní vlastnosti řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
Konkrétní příklady budou z oblasti populační dynamiky, demografie a makroeonomie.

Osnova

• Základy diferenčního a sumačního počtu.
• Diferenční rovnice prvního a druhého druhu.
• Lineární rovnice a jejich explicitní řešení.
• Rovnice transformovatelné na lineární.
• Nelineární rovnice, "cod-web" procedura.
• Stabilita rovnovážných řešení.
• Autonomní systémy
• Transformace Z a její užití

Literatura

doporučená literatura
• An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 3rd ed. New York: Springer, 2005, xxii, 539. ISBN 0387230599. info

neurčeno
• BRITTON, N. F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335. ISBN 185233536X. info
• SEDEGHAT, Hassan. Nonlinear difference equations : theory with applications to social science models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003, xv, 388. ISBN 1402011164. info
• MURRAY, J. D. Mathematical biology. 3rd ed. New York: Springer, 2002, xxiii, 551. ISBN 0387224378. info

Výukové metody

Přednáška, cvičení a samostatná domácí práce.

Metody hodnocení

Písemná zkouška sestávající ze dvou částí. Teoretická část obsahuje 5 otevřených otázek, praktická/výpočetní řešení tří úloh. Podmínkou úspěšného ukončení předmětu je dosáhnout v každé části alespoň 50% možných bodů.

Navazující předměty

• M7116 Strukturované populační modely

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M8230