MB003 Lineární algebra a geometrie I

Fakulta informatiky
jaro 2004
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Ivan Sobotík (cvičící)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (cvičící), Mgr. Michaela Vokřínková (zástupce)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Fakulta informatiky
Rozvrh
Pá 10:00–11:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB003/01: Pá 12:00–13:50 B003, J. Paseka
MB003/02: St 12:00–13:50 B003, J. Hrdina
MB003/03: St 14:00–15:50 B003, J. Hrdina
MB003/04: Po 18:00–19:50 B007, I. Sobotík
MB003/05: Út 8:00–9:50 B003, V. Žádník
Předpoklady
! M003 Lineární algebra a geometrie I &&! M503 Lineární algebra I &&! MB102 Matematika II &&!NOW( MB102 Matematika II )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V kurzu jsou prezentovány základy lineární algebry a geometrie. Hlavní pozornost je věnována maticím, soustavám lineárních rovnic a lineárním zobrazením.
Osnova
  • Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
  • Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
  • Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
  • Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
  • Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
  • Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.
Literatura
  • Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě.
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Metody hodnocení
Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012.