MB202 Diferenciální a integrální počet B

Fakulta informatiky
jaro 2015
Rozsah
4/2. 6 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Eva Janoušková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Marek Sas (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 8:00–11:50 A217
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB202/T01: Po 16. 2. až Pá 15. 5. Po 9:40–11:15 116, E. Janoušková, Nepřihlašuje se. Určeno pro studenty se zdravotním postižením.
MB202/01: Po 8:00–9:50 A320, M. Sas
MB202/02: Po 10:00–11:50 A320, M. Sas
Předpoklady
!NOW( MB102 Dif. a integrální počet ) && ! MB102 Dif. a integrální počet
Středoškolská matematika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část bloku čtyř semestrů matematiky v rozšířené verzi. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy integrálního a diferenciálního počtu, včetně souvislostí numerických a aplikačních. Studenti budou schopni pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým) a používat je k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné. Studenti budou rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad, seznámí se i s využitím integrálních transformací.
Osnova
  • 1. Zřízení ZOO (4 týdny) – interpolace polynomy a spliny; axiomatika reálných čísel; topologie reálných a komplexních čísel; posloupnosti skalárů a jejich hromadné body; limity funkcí, spojitost a derivace; vlastnosti derivace; zavedení elementárních funkcí pomocí spojitosti; mocninné řady; goniometrické funkce;
  • 2. Diferenciální a integrální počet (5 týdnů) – derivace vyšších řádů a Taylorův rozvoj; průběh funkce (optimalizace s jedním parametrem); diferenciál; křivost křivky, analytické a hladké funkce; Newtonův a Riemannův integrál; obsahy, délka, objemy; nevlastní integrály; posloupnosti a řady funkcí; důsledky stejnoměrná konvergence; Laurantovy řady v komplexní proměnné; využití Taylorova rozvoje pro numerickou derivaci a integrování; poznámky k silnějším metodám integrace (Stieltjes-Riemann, Kurzweil)
  • 3. Spojité modely (3 týdny) – obecné ortogonální systémy funkcí (jako nástroj pro aproximace funkcí); Fourierovy řady (včetně diskrétní verze); poznámky k waveletům, konvoluce (včetně diskrétní verze); integrální transformace; spojitá a diskrétní Fourierova transformace
Literatura
    doporučená literatura
  • RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
  • Matematická analýza pro fyziky. Edited by Pavel Čihák. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2001, v, 320 s. ISBN 80-85863-65-0. info
  • J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
    neurčeno
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 113 s. ISBN 8021019492. info
Výukové metody
Přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.
Metody hodnocení
Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2013, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019.