F5330 Základní numerické metody

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
1/1/0. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 8:00–8:50 F4,03017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F5330/01: Pá 9:00–9:50 F4,03017
Předpoklady
Znalost základů programování v některém z vyšších programovacích jazyků (např. Python, C, C++, Java, Fortran, Pascal)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V přednášce jsou prezentovány základní numerické metody používané při řešení úloh matematické analýzy a lineární algebry. Důraz je kladen na aplikace těchto numerických metod ve fyzice, které jsou ilustrovány řadou příkladů.
Výstupy z učení
K úspěšnému absolvování předmětu musí studenti být schopni:
- popsat a vysvětlit přednesené základní numerické metody;
- využít uvedené metody k řešení konkrétní úlohy;
- analyzovat spolehlivost použité numerické metody v závislosti na vstupech úlohy a odhalit zdroje numerických chyb;
- naučit se používat vhodné softwarové prostředky k numerickému řešení fyzikálních úloh.
Osnova
  • 1. reprezentace čísel v počítači, chyby při numerických výpočtech, stabilita algoritmů, podmíněnost úloh
  • 2. řešení nelineárních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova-Raphsonova metoda)
  • 3. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
  • 4. interpolační polynomy
  • 5. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními intergrály, vícerozměrné integrály)
  • 6. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
  • 7. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
  • 8. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
  • 9. řešení soustav nelineárních rovnic Newtonovou-Raphsonovou metodou
  • 10. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
  • 11. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)
Literatura
  • MÍKA, Stanislav. Numerické metody algebry. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1982, 169 s. info
  • HUMLÍČEK, Josef. Základní metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1981, 171 s. info
  • CELÝ, Jan. Programové moduly pro fyzikální výpočty. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1985, 99 s. info
  • PRESS, William H. Numerical recipes in C : the art of scientific computing. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1992, xxvi, 994. ISBN 0521431085. info
  • MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Academia, 1987, 528 s. URL info
  • CELÝ, Jan. Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích. 1. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy university, 1990, 108 s. ISBN 8021001267. info
  • PANG, Tao. An introduction to computational physics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xv, 385. ISBN 0521825695. info
Výukové metody
Přednáška + individuální cvičení na počítači.
Metody hodnocení
Zápočet: přehled o přednášené problematice + rozprava o zpracovaných programech.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~chaloupka/F5330/
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.