PřF:F5330 Základní numerické metody - Informace o předmětu

F5330 Základní numerické metody

Rozsah

1/1/0. 3 kr. Ukončení: z.

Vyučující

doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–10:50 F4,03017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

F5330/01: Po 11:00–11:50 F4,03017

Předpoklady

Znalost základů programování v některém z vyšších programovacích jazyků (např. Python, C, C++, Java, Fortran, Pascal)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Fyzika (program PřF, B-FY)
• Fyzika (program PřF, N-FY)

Cíle předmětu

V přednášce jsou prezentovány základní numerické metody používané při řešení úloh matematické analýzy a lineární algebry. Důraz je kladen na aplikace těchto numerických metod ve fyzice, které jsou ilustrovány řadou příkladů.

Výstupy z učení

K úspěšnému absolvování předmětu musí studenti být schopni:
- popsat a vysvětlit přednesené základní numerické metody;
- využít uvedené metody k řešení konkrétní úlohy;
- analyzovat spolehlivost použité numerické metody v závislosti na vstupech úlohy a odhalit zdroje numerických chyb;
- naučit se používat vhodné softwarové prostředky k numerickému řešení fyzikálních úloh.

Osnova

• 1. reprezentace čísel v počítači, chyby při numerických výpočtech, stabilita algoritmů, podmíněnost úloh
• 2. řešení nelineárních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova-Raphsonova metoda)
• 3. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
• 4. interpolační polynomy
• 5. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními intergrály, vícerozměrné integrály)
• 6. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
• 7. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
• 8. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
• 9. řešení soustav nelineárních rovnic Newtonovou-Raphsonovou metodou
• 10. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
• 11. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)

Literatura

• MÍKA, Stanislav. Numerické metody algebry. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1982, 169 s. info
• HUMLÍČEK, Josef. Základní metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1981, 171 s. info
• CELÝ, Jan. Programové moduly pro fyzikální výpočty. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1985, 99 s. info
• PRESS, William H. Numerical recipes in C : the art of scientific computing. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1992, xxvi, 994. ISBN 0521431085. info
• MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Academia, 1987, 528 s. URL info
• CELÝ, Jan. Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích. 1. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy university, 1990, 108 s. ISBN 8021001267. info
• PANG, Tao. An introduction to computational physics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xv, 385. ISBN 0521825695. info

Výukové metody

Přednáška + individuální cvičení na počítači.

Metody hodnocení

Zápočet: přehled o přednášené problematice + rozprava o zpracovaných programech.

Navazující předměty

• F6150 Pokročilé numerické metody
• F8370 Moderní metody modelování ve fyzice

Informace učitele

http://www.physics.muni.cz/~chaloupka/F5330/

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• F6150 Pokročilé numerické metody
  F5330  

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/F5330