M4155 Teorie množin

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 M1,01017
Předpoklady
! M4150 Teorie množin && ( M1120 Diskrétní matematika || FI:MB005 Základy matematiky || M1125 Základy matematiky )
Znalost základních množinových pojmů je vítaná.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznámí se základy teorie množin a s jejím významem pro matematiku. Na konci kurzu student: porozumí základním množinovým pojmům; zvládne množinový způsob uvažování; umí analyzovat množinový kontext matematických pojmů a tvrzení; pochopí matematický obsah pojmu nekonečna; uvědomí si možnosti a meze formalizace matematiky.
Osnova
  • 1. Teorie množin: vznik teorie množin, teorie množin jako základ matematiky, problematika nekonečna, konstrukce přirozených a reálných čísel 2. Kardinální čísla: kardinální čísla, uspořádání kardinálních čísel, Cantor-Bernsteinova věta, operace s kardinálními čísly 3. Dobře uspořádané množiny: dobře uspořádané množiny, isomorfismy dobře uspořádaných množin, transfinitní indukce, operace s dobře uspořádanými množinami 4. Ordinální čísla: ordinální čísla, uspořádání ordinálních čísel, ordinální aritmetika, spočetná ordinální čísla 5. Axiom výběru: axiom výběru, princip dobrého uspořádání, princip maximality, aplikace axiomu výběru na kardinální aritmetiku 6. Základy axiomatické teorie množin.
Literatura
  • J. Rosický, Teorie množin II., http://www.math.muni.cz/~rosicky/
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. 1. vyd. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • FUCHS, Eduard. Teorie množin. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1974, 176 s. info
Výukové metody
Přednáška doplněná cvičením. Přednáska: prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; dává představu o axiomatické teorii množin; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, neodevzdávána.
Informace učitele
Požadavky k úspěšnému uložení předmětu: 1. Porozumění základním množinovým pojmům 2. Zvládnutí teorie dobře uspořádaných množin, ordinálních a kardinálních čísel 3. Znalost problematiky axiomu výběru.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.