PřF:F2712 Matematika 2 - Informace o předmětu

F2712 Matematika 2

Rozsah

4/3/0. 5 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jakub Fišák, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lenka Matěchová (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 F1 6/1014, Út 10:00–11:50 F3,03015

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

F2712/01: Út 13:00–15:50 F2 6/2012, J. Fišák
F2712/02: Po 15:00–17:50 F3,03015, L. Matěchová

Předpoklady

Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná fyzika (program PřF, B-AF, směr Astrofyzika)
• Aplikovaná fyzika (program PřF, B-AF, směr Lékařská fyzika)
• Biofyzika (program PřF, B-FY)

Cíle předmětu

Předmět je pokračováním Matematiky I, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.

Osnova

• 4.Lineární algebra podruhé
• 4.1 Vektorové prostory (1. týden)
• * grupa, okruh, pole
• * vektorový prostor konečné dimenze: axiomy, lineární závislost a nezávislost, báze, příklady -- matice jako vektory
• * reprezentace vektorů v bázích
• * vektorové podprostory, součet a průnik podprostorů, doplňky podprostorů, dimenze a báze podprostorů
• 4.2 Lineární zobrazení vektorových prostorů (2. týden)
• * definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení
• * reprezentace lineárních zobrazení v bázích
• * jádro a obraz lineárního zobrazení
• * projekce
• 5. Souřadnicové systémy
• 5.1 Kartézská soustava souřadnic z jiného pohledu (3. týden)
• * kartézské souřadnice v R2 a R3
• * souřadnicové přímky a roviny
• * elementární plocha a objem
• 5.2 Křivočaré soustavy souřadnic (3. a 4. týden)
• * parciální derivace
• * polární a válcové souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
• * kulové souřadnice, souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
• * obecné křivočaré souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
• 6.Lineární algebra naposledy
• 6.1 Skalární součin (5. a 6. týden)
• * skalární součin
• * ortonormální báze
• * ortogonální projekce, metoda nejmenších čtverců z pohledu algebry
• 6.2 Problém vlastních hodnot (7. a 8. týden)
• * vlastní vektory a vlastní hodnoty lineárních operátorů, diagonalizace, spektrum
• * ortogonální a symetrické operátory a jejich diagonální tvar
• * lineární operátory a tenzorové veličiny
• * linearita v technických aplikacích
• 7.Obyčejné diferenciální rovnice
• 7.1 Rovnice prvního řádu (9. týden)
• * rovnice se separovanými proměnnými, zákon rozpadu jader, pohlcování rtg záření v látce, řešení rovnic
• * linearita a exponenciální zákony
• * lineární rovnice
• 7.2 Lineární rovnice druhého (i vyššího) řádu (9. a 10. týden)
• * homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty
• * nehomogenní lineární rovnice, řešení metodou variace konstant
• * pohybové rovnice jednoduchých soustav, kmity
• 7.3 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (11. týden)
• * soustavu rovnic libovolného řádu lze převést na soustavu prvního řádu
• * soustavy rovnic prvního řádu
• * soustavy rovnic druhého řádu: kmity soustav s více objekty, příklady z nefyzikálních disciplin
• 8.Zmínka o funkcích více proměnných
• 8.1 Funkce a jejich grafy (12. týden)
• * funkce dvou a tří proměnných
• * grafy funkcí dvou proměnných, kvadratické plochy
• * parciální derivace, řetězové pravidlo pro derivování složených funkcí
• * úplný diferenciál -- zase linearita
• * gradient
• 8.2 Diferenciální operátory (13. týden)
• * vektorové funkce více proměnných, integrální čáry vektorových polí
• * divergence a rotace vektorového pole, operátor nabla a Laplaceův operátor

Literatura

povinná literatura
• MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info

doporučená literatura
• KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
• MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní

Informace učitele

Podrobné informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php Požadavky postupu ke zkoušce: (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví jeste jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

• Statistika zápisu (jaro 2015, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2015/F2712