Sport, matematika, počítač
Fakulta sportovních studií Masarykovy univerzity
Ing. Josef Kopřiva

Kliknutím na šedou plochu pod nápisem se vrátíte zpět nahoru

D. Antropometrie, somatometrie

D01 Relativní hmotnost částí lidského těla

Při biomechanické analýze některých sportů potřebujeme znát hmotnosti hlavních částí lidského těla. Měřením těchto hmotností různými metodami se zabývala řada autorů, v [35] je přehled jejich výsledků v procentech hmotnosti celého těla. Vážené průměry s ohledem na počet změřených osob jsou v následující tabulce:

část těla	muži	ženy
hlava	7,14	7,14
trup+hlava	+45,59 = 52,73	52,64
paže	2 × 2,856 = 5,712	2 × 2,825 = 5,65
předloktí	2 × 1,733 = 3,466	2 × 1,653 = 3,305
ruka	2 × 0,655 = 1,310	2 × 0,502 = 1,004
stehno	2 × 12,556 = 25,112	2 × 12,26 = 24,52
bérec	2 × 4,476 = 8,952	2 × 5,059 = 10,118
noha	2 × 1,437 = 2,974	2 × 1,256 = 2,513
	S = 100,16 %	S = 99,97 %

Těmito procenty počítáme hmotnost částí těla z hmotnosti celého těla. Jestliže současně s hmotností části těla byla měřena nejen hmotnost celého těla M, ale i jeho výška H, můžeme získat (programem pro lineární aproximaci funkce dvou nezávislých proměnných z=f(x,y)) C07 rovnice pro dvojnásobnou regresi:

$m_i=a_i.M+b_i.H+c_i$

V uvedené literatuře jsou tyto rovnice:

hlava	m1 = 0,0171 × M + 0,0143 × H + 1,296
trup	m2 = 0,5072 × M – 0,07574 × H + 7,8974
paže	m3 = 0,0312 × M – 0,0027 × H + 0,25
předloktí	m4 = 0,01445 × M – 0,00114 × H + 0,3185
ruka	m5 = 0,0036 × M + 0,00175 × H – 0,1165
stehno	m6 = 0,1463 × M + 0,0137 × H – 2,649
bérec	m7 = 0,03616 × M + 0,0121 × H – 1,592
noha	m8 = 0,0077 × M + 0,0073 × H – 0,829
horní končetina	mh = 0,04925 × M – 0,00209 × H + 0,452
dolní končetina	md = 0,19016 × M + 0,0331 × H – 5,067

Má-li součinitel b u tělesné výšky H kladné znaménko, pak hmotnost této části těla roste s rostoucí výškou (hlava, ruka, všechny části dolní končetiny), při záporném znaménku hmotnost klesá s rostoucí tělesnou výškou (trup, nadloktí, předloktí a celá horní končetina).

Příklad:

muž s M = 75 kg a H = 175 cm bude mít

hmotnost hlavy	m1 = 5,081 kg	6,77 %
hmotnost trupu	m2 = 32,6829 kg	43,58 %
hmotnost paží	mh = 7,56 kg	10,06 %
hmotnost paží a nohou	md = 29,975 kg	39,97 %
celkem	75,2689 kg	100,38 %

Literatura

Hay J. G.: The biomechanics of sports techniques. 1985, Prentice Hall Intrnat. Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, str. 157
Zaciorskij V. M. – Aruin A. S. – Selujanov V. N.: Biomechanika dvigatělnogo apparata čeloveka. 1981, FiS, Moskva, str. 29, 38–39, 118
Donskoj D. D. – Zaciorskij V. M.: Biomechanika. 1979, FiS, Moskva, str. 61

Nahoru

D02 Těžiště a momenty setrvačnosti lidského těla

V biomechanice sportů je poloha těžiště sportovce významná v řadě sportů, např. skocích, gymnastice a akrobacii apod. Protože části těla mohou měnit svou relativní polohu ve velkém rozsahu, může se tak měnit i poloha těžiště vůči tělu. S rozvojem snímací a výpočetní techniky již není problém analyzovat 3D model pohybu [39].

Stanovíme ji pomocí jejích souřadnic v prostoru:

$x_T=\frac{\sum{x_i}.m_i}{\sum{m_i}}=\frac{\sum{x_i}.p_i}{100}$

$y_T=\frac{\sum{y_i}.m_i}{\sum{m_i}}=\frac{\sum{y_i}.p_i}{100}$

$z_T=\frac{\sum{z_i}.m_i}{\sum{m_i}}=\frac{\sum{z_i}.p_i}{100}$

kde x_i, y_i, z_i jsou prostorové souřadnice těžiště částí těla

m_i … hmotnosti částí těla

p_i … procentní hmotnosti částí těla (předchozí kapitola)

Pozn.: zpravidla je zobrazení sportovce rovinné (film, fotografie, videozáznam) a počítáme jen x_T, y_T.

Chyby stanovení souřadnic těžiště jsou způsobeny odchylkami procentního rozdělení hmotností u daného sportovce od uvedených středních hodnot, nepřesností zobrazení a stanovení polohy těžišť jednotlivých částí těla.

Při rotačních pohybech (překotech a vrutech) je setrvačnost těla jako odpor proti změně rotací závislá na momentu setrvačnosti, nikoliv na hmotě těla. Momenty setrvačnosti počítáme vzorci

$I_x=\sum{y_i^2}.m_i=\frac{\sum{y_i^2}.p_i}{k}$

$I_y=\sum{x_i^2}.m_i=\frac{\sum{x_i^2}.p_i}{k}$

kde x_i, y_i … vzdálenosti těžiště od osy y,x

m_i … hmotnosti části těla

p_i … procentní hmotnosti části těla

s … měřítko zobrazení (např. 1:20 = 0.05)

k = 100 · s²/ M … konstanta, vyjadřující vliv měřítka zobrazení s a hmotnosti celého těla M

Moment setrvačnosti k ose z, (procházející kolmo na osy x,y jejich průsečíkem) je

$I_z=I_x+I_y$

Poloměr setrvačnosti je odmocnina momentu setrvačnosti k těžištní ose, děleného hmotností těla. Je to míra setrvačnosti těla při rotačních zrychleních.

Následující program provede všechny potřebné výpočty (sumace) jestliže vkládáme podle obrazovky žádané souřadnice x, y, nakonec hmotnost těla (kg) a měřítko zobrazení jako desetinný zlomek.

Literatura

Hay James G.: The Biomechanics of Sports Technique. 1985, 3. vyd.Prentice-Hall International Inc., Englewood Cliffs, N. J., USA
Zvonař, Martin; Sebera, Martin. Simi motion 3D biomechanická analýza. Studia sportiva, Brno, FSpS MU Brno. ISSN 1802-7679, 2007, vol. 2/1, no. 1, 116 s.


INPUT "jméno,datum="; n$, d$

PRINT "hlava ";: p = 7.14: GOSUB g

PRINT "trup ";: p = 45.59: GOSUB g

PRINT "pravá paže ";: p = 2.856: GOSUB g

PRINT "levá paže ";: GOSUB g

PRINT "pravé předloktí ";: p = 1.733: GOSUB g

PRINT "levé předloktí ";: GOSUB g

PRINT "pravá ruka ";: p =.655: GOSUB g

PRINT "levá ruka ";: GOSUB g

PRINT "pravé stehno ";: p = 12.556: GOSUB g

PRINT "levé stehno ";: GOSUB g

PRINT "pravý bérec ";: p = 4.476: GOSUB g

PRINT "levý bérec ";: GOSUB g

PRINT "pravá noha ";: p = 1.437: GOSUB g

PRINT "levá noha ";: GOSUB g

xt = sx / 100: yt = sy / 100

PRINT "souřadnice těžiště x,y "; xt, yt

INPUT "hmotnost těla "; m

INPUT "měřítko délek "; s

k = 1E+08*s*s/ m

ix = ky / k: iy = kx / k

PRINT "Ix,Iy "; ix, iy

i = ix + iy

it = i – 100 * (xt * xt + yt * yt) / k

PRINT "It="; it

r = SQR(it / m)

PRINT "poloměr setrvačnosti "; r

END

g:

INPUT "xt,yt "; x, y

sx = sx + p * x: kx = kx + p * x * x

sy = sy + p * y: ky = ky + p * y * y

RETURN

Příklad:

v knize J.G.Haye je na str. 136 obrázek skokana do dálky. Odměříme-li souřadnice těžišť částí těla, dostaneme

část těla	x	y
hlava	3	23
trup	3	3
pravá paže	10	17.5
levá paže	-2.5	18
pravé předloktí	12	25
levé předloktí	-12	26.5
pravá ruka	16	36
levá ruka	-21	36
pravé stehno	-11	-11.5
levé stehno	4	-20.5
pravý bérec	-31,5	-9.5
levý bérec	12.5	-30
pravá noha	-49	-10.5
levá noha	22	-20.5

souřadnice těžiště x= –0.043 y= 0.008
Protože počátek souřadnic je v průsečíku os x,z, mají být tyto souřadnice 0,0. Vidíme, že chyba je malá.
Hmotnost těla: 75
Měřítko délek 0.0543
Ix,Iy 5.623 3.406
It 9.028
Poloměr setrv. 0.347

Nahoru

D03 Starší antropometrické indexy

Chceme-li popsat tělesný typ sportovce bez měření mnoha parametrů a výpočtu somatotypu Heathové a Cartera, můžeme někdy použít starší antropometrické indexy, navržené slavnými antropology. Ty také umožňují srovnání dřívějších sportovců, u nichž jsou tyto indexy známé, s dnešními.

Starší indexy vycházejí z hmotnosti M (kg), tělesné výšky H (cm, dm), obvodu hrudníku O (cm) a vitální kapacity VK (litrů).

Bouchardův index	BC = M / H	(kg/dm)
Brockův index	BR = M / (H-100)	(kg/cm)
Brugschův index	BG = OH. 100 / H	(bez rozměrů)
Erismannův index	E = OH – H / 2	(cm)
Pignet-Pinnierův index	PP = M + OH – H
Šulcův typový součinitel	T = M / H2,5.105	(kg/cm2,5)
povrch těla podle Du-Bois Reymonda	PO = 7,148.M^0,425.H^0,725
vitální kapacita na 1 m2 povrchu těla	V = VK / PO

Povrch těla lze určit nomogramem, nahrazujícím uvedený vzorec

Nomogram najdeme v knihách:

Literatura

Drastich L.: Tělověda. 1948, Praha-Brno, Komenium, str. 151
Sobolová V. – Zelenka V.: Fysiologie tělesných cvičení a sportu 1973, Praha, Olympia, obr. 37

Normy pro antropometrické indexy:

	muži				ženy
index	pyknik	atlet	leptosom	průměr	pyknička	atletka	leptosomka	průměr
bc	4.05	4.14	3.96	4.08	3.93	3.8	3.5	3.74
br	1.1	1	0.8	1
bg	55.7	54.8	53	54.6	53.8	53	51	52.6
e	9.9	7.7	5.3	8	6	5.2	1.6	4.3
pp	-6.2	-6.2	-12.9	9	-10.5	-14.4	-23	-16
vk/po	2.78	2.77	2.7	2.74	1.9	2.12	2.13	2.07

Program pro výpočet indexů:


INPUT "hmotnost (kg), výška (cm)="; m,h

INPUT "obvod hrudníku (cm), vitální kapacita (litrů) ="; o,v

bc=10*m/h: PRINT "Bouchardův index=";bc

br=m/(h-100): PRINT "Brocův index=";br

t=m/h^2.5*10e05:PRINT "Šolcův typový součinitel=";t

po=7.148E-03*m^.425*h^.725:PRINT "povrch těla=";po

v=vk/po:PRINT "vitální kapacita na 1 m^2=";v

if o=0 THEN GOTO k

bg=o*100/h:PRINT "Brugschův index=";bg

e=o-h/2:PRINT"Erismannův index=";e

pp=m+o-h:PRINT "Pignet-Pinnierův index=";pp

k:

END

Příklad:

muž s m=75 kg, h=175 cm, o=100 cm, vk=7 litrů:
bc= 4.29, br=1, bg= 57.1, e=12.5, pp= 0, t= 18.51, po= 1.8935 m2
vk/po= 3.697 litrů/m2

Nahoru

D04 Typový součinitel podle Šolce a Lochmana

Není-li možné změřit všechna data, potřebná k výpočtu složek somatotypu, nebo chceme-li jednoduše hodnotit typ lidského těla, můžeme použít typový součinitel, založený jen na hmotnosti m a výšce těla h pomocí vzorce

$t=\frac{m}{h^{2,5}}(kg,m)$

Příklady:	m(kg)	h(m)	t	typ
gymnastka	42	1,592	14,3	velmi štíhlá
gymnasta	51	1,626	15,4	štíhlý
basketbalista	75,5	1,885	16,8	štíhlý
volejbalistka	73,3	1,834	16,1	štíhlá
fotbalista	71	1,735	17,9	průměrný
vzpěrač	100	1,80	23	velmi robustní
nesportovec	130	1,80	29,9	velmi obézní

Následující nomogram usnadňuje určení typového součinitele a srovnávání různých skupin sportovců podobně, jako somatotyp.

Literatura

Šolc I. – Lochman J.: Kvantitativní vztahy v typologii člověka. Vesmír 61, 1982, č. 3, str. 71–74


cls: screen 10: key off

pset(0,0)

draw "d320;r640"

FOR h=130 TO 210 STEP 10

y=320-(h-130)*4

line(0,y)-(5,y)

NEXT h

FOR m=30 TO 130 STEP 10

x=(m-30)*6

line(x,320)-(x,325)

NEXT m

FOR k=13 to 25 STEP 2: pset(0,320)

FOR m=30 TO 130 STEP 30

m=(m*100000/k)^.4

line-((m-30)*6,320-(h,130)*4)

NEXT m: next k

END

Obr. D04: Graf zobrazený programem

Nahoru

D05 Výpočet složek somatotypu podle Heathové a Cartera

V roce 1967 publikovali B. H. Heathová a J. E. Carter metodu, jak stanovit složky somatotypu.

Musíme změřit tyto parametry:

tělesnou výšku v cm, tloušťky tří kožních řas v mm, šířky epikondylů kosti pažní a stehenní a obvody bicepsu paže a lýtka v cm a tělesnou hmotnost. Pak můžeme vypočítat složky somatotypu následujícím programem.

Obr. D05: Diagram somatotypu

Literatura

Heath B. H. – Carter J. E.: A modified somatotype method. Amer. J. Phys. Anthrop. 27, 1967, p. 57–74
Kopřiva J. – Čechovský K.: Determination of Heath-Carter somatotype and somatotype dispersion index using a computer. Anthropologie 28, 1990, p. 31–33


INPUT "součet tří kožních řas(mm)=";s

IF s<31.3  mm THEN en=.125*s-.625 ELSE en=24.447*s/(195.207+s)

INPUT "těles.výška(cm)=";h

INPUT "šířka pažního epikondylu=";u

INPUT "šířka stehenního epikondylu=";f

INPUT "obvod bicepsu paže=";b

INPUT "obvod lýtka=";c

n1=(h-78.7)/3.81132

n2=(u-2.87)/.14566

n3=(f-4.09)/.207736

n4=(b-13.1)/.664151

n5=(c-15.3)/.771358

me=(n2+n3+n4+n5-4*n1)/8+4

INPUT "těles.hmotnost (kg)=";m

i=h/m^(1/3)

ek=.709671*i-27.434

PRINT "somatotyp: en-me-ek ";sing "##.##";en,me,ek

END

Příklad:

s=35 mm, h=175 cm, šířka epik.p= 6 cm, šířka epik.s = 10 cm,
obvod bicepsu paže = 29 cm, obvod lýtka = 40 cm,
těles.hmotnost = 73 kg.
en – me – ek = 3.44 4.60 2.28

Nahoru

D06 Grafické vyjádření somatotypu Heathové a Cartera

Tři složky somatotypu Heathové a Cartera (endomorfie, mesomorfie a ektomorfie) lze zobrazit v rovinném grafu pomocí transformačních rovnic:

$x=(ek-en).\cos{30°}=(ek-en).0,866$

$y=me-(en+ek).\sin{30°}=me-(en+ek).0,5$

Pak můžeme somatotyp vyjádřit bodem v souřadnicích x,y uvnitř sférického trojúhelníka, jehož středy křivosti leží v jeho vrcholech. Kreslení několika somatotypů různě barevnými body provede následující program.


screen 9: cls: key off

locate 20,22: PRINT "endo"

locate 1,50: PRINT "meso"

locate 20,76: PRINT "ekto"

circle(400,10),400,,4.189,5.236

circle(200,265),400,,0,1.047

circle(600,262),400,,2.094,3.1416: b=0

locate 1,1

a:

INPUT "en,me,ec=";en,me,ec: b=b+1

IF b=1 THEN PRINT "modrý"

IF b=2 THEN PRINT "zelený"

IF b=3 THEN PRINT "tyrkys"

IF b=4 THEN PRINT "červený"

IF b=5 THEN PRINT "purpur"

IF b=6 THEN PRINT "světle červený"

IF b=7 THEN PRINT "světlý purpur"

IF b=8 THEN PRINT "šedý"

IF b=9 THEN PRINT "světle modrý"

x=(ec-en)*.866

y=me-(en+ec)*.5

circle(400+x*38.5,178-y*28),3,b

GOTO a

END

Příklad:

po spuštění programu se nakreslí sférický trojúhelník, vložíme vyžádané složky a somatotyp se zakreslí barevným kroužkem. Zapíšeme si barvu ke jménu osoby a vkládáme další somatotyp. Skončíme kombinací CTRL+C.

Nahoru

D07 SDI – index rozptylu somatotypu

Používáme-li somatotyp podle Heathové a Cartera, můžeme někdy potřebovat popsat určitou skupinu sportovců

somatotypy jednotlivců
průměrným somatotypem celé skupiny
nějakým měřítkem rozptylu těchto somatotypů.

Pro toto použití navrhli Ross a Wilson SDI, tj. index rozptylu somatotypů, který lze vypočítat následujícím programem.

Literatura

Ross W. D. – Wilson B. D.: A Somatotype Dispersion Index. Research Quarterly, 44, 1973, str. 372–374.


DATA en1,me1,ec1,en2,me2,ec2,… enp,mep,ecp

INPUT "počet osob ";p: print

DIM n(p),m(p),k(p),x(p),y(p)

FOR i=1 TO p

READ n(i),m(i),k(i)

a=a+n(i):b=b+m(i):c=c+k(i)

x(i)=k(i)-n(i)

y(i)=2*m(i)-k(i)-n(i)

NEXT i

a=a/p:b=b/p:c=c/p

PRINT "průměrný somatotyp =";a,b,c: PRINT

x=c-a:y=2*b-a-c

d=0:for i=1 to p

d=d+sqr((3*x(i)-x)^2+(y(i)-y)^2)

NEXT i: d=d/p

PRINT "SDI=";d

END

Příklad:

som1 = 3 – 5 – 2
som2 = 2 – 6 – 3
som3 = 2 – 5 – 4
som4 = 3 – 4 – 4
som5 = 3 – 5 – 4
průměrný somatotyp 2,6 – 5,0 – 3,4
SDI 2,49

Nahoru

D08 Celkové procento tělesného tuku z tloušťky 4 kožních řas

V literatuře [46] jsou údaje a poměrně složité vzorce pro výpočet celkového procenta tělesného tuku ze 4 kožních řas

s1 uprostřed nadloktí nad m.triceps brachii

s2 na zádech na dolním konci lopatky

s3 na hrudní axilární čáře ve výšce 7. žebra

s4 na břiše v horní části mezi pupkem a crista illiaca

Ze součtu všech 4 řas s = s1 + s2 + s3 + s4
můžeme počítat velmi jednoduchým vzorcem procento tuku

u mužů	t % = 11,8686 · ln(s) – 28,413	r=0,9999920
u žen	t % = 14,0123 · ln(s) – 32,774	r=0,999994

Literatura

Mohr M.: Methods of Epidemiological Nutritional Status Assesment of Adults. In: Methods of Functional Anthropology. Proc. Symposium, 5–8. 9. 1977 in Prague. Prague, 1979, str. 139–144

autor: Ing. Josef Kopřiva, recenzent: Mgr. Martin Sebera, Ph.D. |
Fakulta sportovních studií, Masarykova univerzita |
Návrat na úvodní stránku webu, přístupnost |

| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU
| Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, 2011

Technické řešení této výukové pomůcky je spolufinancováno Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Nahoru

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ