1 Závislosť náhodných veličín

V praktických situáciách pri pozorovaní náhodných veličín častokrát uvažujeme nad viacerými veličinami súčasne a skúmame, akým spôsobom sa ovplyvňujú. Zaujíma nás, aký je vzťah (závislosť) medzi danými veličinami, ktorý môže siahať od nezávislosti až po úplnú závislosť.

Táto kapitola sa zaoberá základnými typmi závislosti medzi náhodnými veličinami. Pri jej tvorbe sme vychádzali z literárneho zdroja [6].

• Funkčná (deterministická, pevná) závislosť

  popisuje vzťah, ktorý sa prejavuje s istotou, teda s pravdepodobnosťou rovnou jednej. Napr.: nech $X$ je veľkosť strany štvorca a $Y$ je plocha štvorca, potom platí: $Y= X^2$. Ide o vzťah daný funkčným predpisom $Y=f(X)$, čo znamená, že každej realizácii náhodnej veličiny $X$ odpovedá (je priradená) práve jedna realizácia náhodnej veličiny $Y$. Funkčnú závislosť preto nazývame aj pevnou závislosťou.

  

• Stochastická (štatistická, voľná) závislosť

  je vzťah, v ktorom jedna náhodná veličina ovplyvňuje s určitou pravdepodobnosťou druhú náhodnú veličinu. Napr.: nech $X$ je nadmorská výška a $Y$ je teplota vzduchu, potom má teplota vzduchu so stúpajúcou nadmorskou výškou tendenciu klesať. Ide o vzťah, kedy každej realizácii náhodnej veličiny $X$ môže odpovedať viac realizácií náhodnej veličiny $Y$. Jedná sa o voľnú závislosť medzi kvantitatívnymi náhodnými veličinami

  

• Stochastická nezávislosť

  je opakom stochastickej závislosti, kedy sa náhodné veličiny navzájom neovplyvňujú. Ako jednoznačný príklad uveďme $X$ ako hustotu vody a $Y$ ako objem vody. Hustota vody nezávisí od jej objemu. Veličiny $X$, $Y$ sú nezávislé, ak $F(x,y)$Združená distribučná funkcia náhodných veličín sa v tomto prípade rovná súčinu marginálnych distribučných funkcií. Definíciu distribučnej a marginálnej funkcie viď [1], str.37.$=F_1(x).F_2(y) $ pre $ \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2$.

  

Dané typy závislosti sú doprevádzané obrázkami na ukážku toho, ako môžu vypadať jednotlivé vzťahy graficky.

Závislosti, ktoré obvykle sledujeme v oblasti spoločenských a biologických vied, nemajú čisto funkčne deterministický charakter, preto je pre ich analýzu nutné použitie štatistických metód. Problematikou závislostí náhodných veličín sa zaoberajú dva obory štatistiky: korelačná a regresná analýza. V nasledujúcej kapitole sa budeme venovať výhradne korelačnej analýze, presnejšie jednoduchej korelačnej analýze, ktorá bude obsahom celej práce.