1. Operace s maticemi
Vypočítejte $ 2A-3B $ pro matice: $ A=\left(\begin{array}{cr} 2 & 3\\ 1 & -1\\ 0 & 5 \end{array}\right) $ a $ B=\left(\begin{array}{rr} 2 & 1\\ -1 & -1\\ 0 & 3 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ \left(\begin{array}{rr} -2 & 3\\ -1 & -5\\ 0 & 1 \end{array}\right) $
2. Operace s maticemi
Vypočítejte $ AB $ a $ BA $ pro matice: $ A=\left(\begin{array}{ccr} 2 & 3 & -4\\ 1 & 2 & 5 \end{array}\right) $ a $ B=\left(\begin{array}{rr} -1 & 2\\ 1 & 1\\ 0 & 3 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ A.B=\left(\begin{array}{rr} 1 & -5\\ 1 & 19 \end{array}\right) $ , $ B.A=\left(\begin{array}{rrr} 0 & 1 & 14\\ 3 & 5 & 1\\ 3 & 6 & 15 \end{array}\right) $
3. Operace s maticemi
Vypočítejte $ AB $ a $ BA $ pro matice: $ A=\left(\begin{array}{rr} 3 & 2\\ 1 & -1 \end{array}\right) $ a $ B=\left(\begin{array}{rr} 2 & -1\\ 1 & 0\\ 3 & -4 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ A.B $ - součin není definován, $ B.A=\left(\begin{array}{rr} 5 & 5\\ 3 & 2\\ 5 & 10 \end{array}\right) $
4. Operace s maticemi
Vypočítejte $ B^{2} $ pro matici $ B=\left(\begin{array}{rrr} 4 & 2 & 2\\ 0 & 6 & 6\\ 8 & -4 & -2 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ B^{2}=B.B=\left(\begin{array}{rrr} 32 & 12 & 16\\ 48 & 12 & 24\\ 16 & 0 & -4 \end{array}\right) $
5. Operace s maticemi
Vypočítejte $ A+B $ , $ 2A $ a $ 3B-A $ pro matice:
$ A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 2\\ -1 & 3 \end{array}\right) $ a $ B=\left(\begin{array}{rr} 0 & 1\\ 2 & -1 \end{array}\right) $ .
$ A=\left(\begin{array}{rrr} 5 & 1 & -2\\ 7 & 1 & -3\\ 3 & 2 & 0 \end{array}\right) $ a $ B=\left(\begin{array}{rrr} 3 & 2 & 1\\ 2 & 2 & 1\\ 1 & 3 & 3 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ A+B=\left(\begin{array}{rr} 1 & 3\\ 1 & 2 \end{array}\right) $ , $ 2A=\left(\begin{array}{rr} 2 & 4\\ -2 & 6 \end{array}\right) $ , $ 3B-A=\left(\begin{array}{rr} -1 & 1\\ 7 & -6 \end{array}\right) $
$ A+B=\left(\begin{array}{rrr} 8 & 3 & -1\\ 9 & 3 & -2\\ 4 & 5 & 3 \end{array}\right) $ , $ 2A=\left(\begin{array}{rrr} 10 & 2 & -4\\ 14 & 2 & -6\\ 6 & 4 & 0 \end{array}\right) $ , $ 3B-A=\left(\begin{array}{rrr} 4 & 5 & 5\\ -1 & 5 & 6\\ 0 & 7 & 9 \end{array}\right) $
6. Operace s maticemi
Nalezněte matici $ C=A^{2}+A+E $ , je-li $ A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{array}\right) $ .
Řešení:
$ \left(\begin{array}{rrr} 9 & 6 & 6\\ 6 & 9 & 6\\ 6 & 6 & 9 \end{array}\right) $