Již ze střední školy umíte řešit soustavu dvou lineárních rovnic
$ \begin{align*} ax + by &= c, \\ dx + ey &= f \end{align*} $
pro neznámé $ x, y $ a nějaká daná reálná čísla $ a, b, c, d, e, f $ . Řešení se provádí metodou sčítací, dosazovací, porovnávací, nebo graficky.
Podobně nás může zajímat hledání řešení soustavy 3 nebo více lineárních rovnic. Hledání řešení soustavy lineárních rovnic je základní úlohou lineární algebry. Soustava dvou rovnic má buď
právě jedno řešení, nebo
nekonečně mnoho řešení, nebo
žádné řešení.
Stejně tak může u soustavy více rovnic nastat pouze jedna z těchto tří možností. Která z nich nastane? Na tuto otázku nám pomohou odpovědět pojmy matice a její hodnost.