8. Determinant matice
Vypočtěte determinant:
$ \left|\begin{array}{rrr} 1 & 7 & 4\\ 3 & 2 & 0\\ 6 & 5 & 0 \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3\\ 1 & 4 & 5 \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{ll} 1+\sqrt{3} & 3-\sqrt{5}\\ 3+\sqrt{5} & 1-\sqrt{3} \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{cc} a+1 & a\\ a & a-1 \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{rrr} 3 & 0 & 3\\ 3 & 3 & 0\\ 0 & 3 & 3 \end{array}\right| $ .
Řešení:
$ 12 $
$ 0 $
$ -6 $
$ -1 $
$ 54 $
9. Determinant matice a kvadratická rovnice
Vypočtěte determinant a vyřešte algebraickou rovnici:
$ \left|\begin{array}{cc} 9-x & 12\\ 12 & 16-x \end{array}\right|=0 $ ,
$ \left|\begin{array}{cc} 5-x & 2\\ 2 & 8-x \end{array}\right|=0 $ .
Řešení:
$ x_{1}=0 $ , $ x_{2}=25 $
$ x_{1}=4 $ , $ x_{2}=9 $