7. Determinant matice
Vypočtěte determinant:
$ \left|\begin{array}{cc} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right| $ ,
$ \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array}\right| $ .
Řešení:
Zadaný determinant vypočteme pomocí křížového pravidla (10):
$ \left|\begin{array}{cc} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{array}\right|=5\cdot3-2\cdot7=15-14=\underline{\underline{1}} $ .
Zadaný determinant je opět řádu 2 - použijeme také křížové pravidlo (10):
$ \left|\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right| = \cos^2 \alpha - (-\sin^2 \alpha)= \cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha =\underline{\underline{1}} $ .
Zadaný determinant je řádu 3 - použijeme také Sarussovo pravidlo (11). Pro snadnější výpočet využijeme pomůcky - opsání prvních dvou sloupců determinantu (viz vysvětlení pod definicí determinantu):
$ \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array}\right| \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}=1\cdot2\cdot6+1\cdot3\cdot1+1\cdot1\cdot3-1\cdot2\cdot1-1\cdot3\cdot3-1\cdot1\cdot6= $
$ =12+3+3-2-9-6=18-17 =\underline{\underline{1}} $ .