PMEM2A Ekonomicko-matematické metody II A

Ekonomicko-správní fakulta
jaro 2007
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Osvald Vašíček, CSc. (přednášející)
doc. Ing. Jan Čapek, Ph.D. (cvičící)
doc. Ing. Daniel Němec, Ph.D. (cvičící)
prof. Ing. Osvald Vašíček, CSc. (cvičící)
RNDr. Ing. Karel Musil, M.Sc., Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. Ing. Osvald Vašíček, CSc.
Katedra aplikované matematiky a informatiky – Ekonomicko-správní fakulta
Kontaktní osoba: Lenka Hráčková
Rozvrh
Čt 11:05–12:45 P101
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
PMEM2A/1: St 7:40–9:15 VT206, J. Čapek
PMEM2A/2: St 17:10–18:45 VT206, D. Němec
PMEM2A/3: St 11:05–12:45 VT206, O. Vašíček
PMEM2A/4: Čt 7:40–9:15 VT206, J. Čapek
PMEM2A/5: Čt 9:20–11:00 VT206, J. Čapek
PMEM2A/6: Čt 13:45–15:20 VT206, D. Němec
Předpoklady
PMSTII Statistika II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Předmět si smí zapsat nejvýše 126 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/126, pouze zareg.: 0/126, pouze zareg. s předností (mateřské obory): 0/126
Jiné omezení: 10 pouze přednáška
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Ekonomicko-matematické metody II A (PMEM2A) Předmět je věnován matematicko-statistickým přístupům k analýze ekonomických procesů popsaných časovými řadami. Úvodní část předmětu seznamuje se základy práce s indexními čísly a jejich uplatněním v oblasti časových řad. Posluchači jsou dále obeznámeni s metodologickými východisky a aplikací klasických postupů dekompozice časových řad vycházejících z regresních přístupů. Jsou to neadaptivní metody popisu vývoje procesu trendem vyjádřeným matematickými křivkami a metody adaptivní jako polynomiální klouzavé průměry a metody exponenciálního vyrovnání. Jsou probírány také jednoduché regresní metody odstranění sezónnosti v časových řadách. V této časti předmětu jsou v neposlední řadě vysvětleny a prakticky aplikovány také postupy předpovědí vycházející z časových řad vyrovnaných uvedenými metodami. Vdalší části předmětu je probírána Box-Jenkinsova metodologie analýzy časových řad, která využívá stochastických a korelačních vlastností časových řad. Jedná se zejména o metody analýzy procesů klouzavých součtů (MA), autoregresních procesů (AR) a smíšených procesů (ARMA a ARIMA). Závěrečná část předmětu shrnuje získané vědomosti a je věnována vysvětlení procesu vývoje jedné ekonomické veličiny na základě vývoje jiných veličin pomocí kvantifikovaného statisticky ověřeného jednorovnicového modelu a využití modelu k předpovědi vývoje vysvětlované proměnné. Požadavky ke zkoušce: (aktivní) účast na seminářích. Body získané z testů a seminárních prací se přenáší do hodnocení předmětu. Forma zkoušky: písemná a ústní.
Osnova
  • Přednášky: 1. Bazální a řetězové indexy, odvozené ukazatele. 2. Dekompozice časových řad – trendová, cyklická, sezónní a náhodná složka. Lineární regresní model. Trend v časové řadě. Metoda nejmenších čtverců. 3. Polynomiální trendy, intervaly spolehlivosti, předpověď, předpovědní intervaly. 4. Exponenciální trend, metoda vážených nejmenších čtverců. Modifikovaný exponenciální trend, metoda skupinových diferencí. 5. Logistický trend, hladina saturace, křivky symetrické kolem inflexního bodu, diferenční odhad parametrů. Gompertzova křivka. 6. Metoda klouzavých průměrů, odvození vah polynomiálních klouzavých průměrů, výpočet počátečních a konečných hodnot, výpočet předpovědi. 7. Exponenciální vyrovnání. Jednoduché a dvojité exponenciální vyrovnání, předpověď. 8. Analýza sezónní složky – jednoduchý a regresní přístup. 9. Základní pojmy Box-Jenkinsovy metodologie. Autokorelační vlastnosti časových řad, stacionarita, autokovarianční a autokorelační funkce a jejich odhady, Bartlettova aproximace, parciální autokorelační funkce, Quenouillova aproximace, lineární proces. 10. Proces klouzavých součtů (MA) – rozptyl, autokorelační funkce a odhad parametrů MA procesu. 11. Autoregresní proces (AR) – rozptyl, autokorelační funkce a odhad parametrů AR procesu. 12. Smíšený autoregresní proces a proces klouzavých součtů (ARMA) – stacionarita, rozptyl, autokorelační funkce a odhad parametrů ARMA procesu. Homogenní nestacionární procesy (ARIMA) – homogenní nestacionarita, rozptyl, autokorelační funkce a odhad parametrů AR procesu. 13. Jednorovnicový ekonometrický model – popis, odhad parametrů, verifikace modelu, autokorelace, multikolinearita. Semináře: 1. Základy práce v Matlabu. 2. Indexní čísla a odvozené ukazatele (výpočet inflace, tempa růstu HDP a jeho složek, průměry). 3. Test 1. – Matlab. Lineární regresní model I – odhad lineárního trendu, verifikace modelu. 4. Lineární regresní model II – verifikace předpokladů pro použití metody nejmenších čtverců, tvorba předpovědi, kvadratický trend. 5. Test 2. – Odvozené ukazatele. Polynomiální trendy – volba stupně polynomu. 6. Exponenciální trend, vážená metoda nejmenších čtverců. Logistický trend. 7. Test 3. - Lineární regresní model. Klouzavé průměry – výpočet vah polynomiálních klouzavých průměrů, vyrovnání a predikce. 8. Exponenciální vyrovnání – jednoduché a dvojité exponenciální vyrovnání. 9. Analýza sezónní složky – jednoduchý a regresní přístup k sezónní složce. 10. MA a AR procesy – odhad parametrů procesu, tvar ACF a PACF, stabilita procesu, verifikace předpokladů (statistická významnost parametrů, normalita reziduí, nekorelovanost reziduí). 11. ARMA a ARIMA procesy – odhad parametrů procesu a verifikace odhadnutého modelu. 12. Test 4. – ARMA procesy. Ekonometrický model I – formulace modelu, odhad parametrů a verifikace modelu. 13. Ekonometrický model II – verifikace předpokladů pro použití metody nejmenších čtverců, modifikace modelu při porušení některého z předpokladů (korelace, multikolinearita, heteroskedasticita.)
Literatura
  • ARLT, Josef. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Vyd. 1. Praha: Grada, 1999, 307 s. ISBN 8071695394. info
  • KOZÁK, Josef, Josef ARLT a Richard HINDLS. Úvod do analýzy ekonomických časových řad. 1. vyd. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994, 208 s. ISBN 8070797606. info
Metody hodnocení
Průběžné testy se píší v seminářích podle harmonogramu. Podmínkou účasti na zkoušce je aktivní účast na seminářích. Hodnocení průběžných testů a dvou praktických projektů se podílí na výsledné známce. Konečná známka je určena součtem bodů z průběžných testů, projektů, písemné a ústní části zkoušky. U některých částí musí student pro úspěšné absolvování předmětu dosáhnout alespoň požadovaného minima bodů. Více informací v organizačních pokynech studijních materiálů.
Informace učitele
Doplňková literatura 1.Artl, J; Artlová, M.: Příklady z analýzy ekonomických časových řad. VŠE, Praha 1997. ISBN 80-7079-0563. 2.Bowerman, B.; OConell, R., T.: Applied Statistics (Improving Business Processes). Irwin, USA 1997. ISBN 0-256-19386-X. 3.Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha 1986. 4.Garaj, V.; Šujan, I.: Ekonometria. ALFA/SNTL, Bratislava/Praha 1980. 5.Hamilton, J., D.: Time Series analysis. Princeton University Press, New Jersey 1994. 6.Hindls, R., Hronová, S.; Novák, I.: Metody statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha 2000. ISBN 80-7261-016-9. 7.Hušek, R.: Základy ekonometrické analýzy I. Modely a metody. VŠE, Praha 1997. ISBN 80-7079-102-0. 8.Vašíček, O.: Sylaby z přednášek z Ekonomicko-matematických metod II dostupné elektronicky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2009.