MB003 Lineární algebra

Fakulta informatiky
jaro 2006
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
Mgr. David Kruml, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Fakulta informatiky
Rozvrh
Út 16:00–17:50 D3
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB003/01: Út 14:00–15:50 B007, J. Paseka
MB003/02: Po 9:00–10:50 B003, D. Kruml
MB003/03: Po 11:00–12:50 B003, D. Kruml
MB003/04: St 10:00–11:50 B011, D. Kruml
Předpoklady
! M003 Lineární algebra a geometrie I &&! M503 Lineární algebra I &&! MB102 Matematika II &&!NOW( MB102 Matematika II )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
V kurzu jsou prezentovány základy lineární algebry a geometrie. Hlavní pozornost je věnována maticím, soustavám lineárních rovnic a lineárním zobrazením.
Osnova
  • Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
  • Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
  • Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
  • Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
  • Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
  • Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.
  • Skalární součin v $ R ^n$: Definice a základní vlastnosti skalárního součinu.
Literatura
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
  • Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě.
Metody hodnocení
Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Požadavky k získání zápočtu ze cvičení a tedy k přístupu ke zkoušce (podle čl.19, odst.3 a čl.18, odst.1 Studijního a zkušebního řádu MU): Podmínkou pro přístup ke zkoušce je pravidelná účast ve cvičeních s tím, že tolerovány jsou nanejvýš dvě neomluvené absence za semestr. V průběhu semestru se budou psát 2 kontrolní písemky, každá z nich bude bodově hodnocena v rozsahu od 0 do 10 bodů. Celkově tak bude možno dostat až 20 bodů; požadavkem k zápočtu je získat z toho nejméně 8 bodů. Body z kontrolních písemek budou započteny do výsledného hodnocení studenta. Požadavkem k úspěšnému vykonání zkoušky, která je pouze písemná, je teoretické i praktické zvládnutí látky v rozsahu probraném na přednášce a procvičeném ve cvičeních. Další upřesňující informace budou uveřejňovány v části Studijní materiály předmětu MB003 Lineární algebra a geometrie I. Zejména se jedná o práci během semestru a způsob hodnocení. Průběh a hodnocení písemné zkoušky: Písemná zkouška se bude konat v termínech vypsaných v Informačním systému podle čl.16, odst.5,6 Studijního a zkušebního řádu MU, ovšem výhradně v průběhu zkouškového období jarního semestru. Výsledky písemné zkoušky budou zveřejněny v Informačním systému nejpozději třetí den po konání této zkoušky k večeru.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012.