MA0011 Algebra 3

Pedagogická fakulta
jaro 2025
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na prohloubení algebraických souvislostí po základních kursech diskrétní matematiky, algebry 1, algebry 2. Důraz je také položen na pojmy a aplikace teorie svazů a Booleových algeber.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student mít znalosti zejména z následujících tématických celků: 1. Polynomy, operace s polynomy, okruh polynomů, hodnota a kořen polynomu. 2. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek polynomů. 3. Rozklad polynomů, určování kořenů polynomů, vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu. 4. Algebraické rovnice a jejich řešení. Základní věta algebry. 5. Polynomy více proměnných, symetrické polynomy a jejich užití. 6. Modely Booleovy algebry, logické obvody. 7. Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi.
Osnova
  • 1. Binární relace, relace ekvivalence, relace uspořádání, relace zobrazení. Modulární a distributivní svazy. 2. Algebraické struktury s jednou i dvěma operacemi. Definice a vlastnosti Booleovy algebry. 3. Množinové relace, množinové operace. Booleova algebra ve vztahu k množinové relaci inkluze. 4. Vektorové prostory, lineární zobrazení mezi vektorovými prostory. Matice, determinanty a systémy lineárních rovnic ve vztahu k vektorovým prostorům. 5. Základní věta algebry, axiomy a konstrukce číselných oborů. 6. Zdůvodnění kombinatorických identit, výpočet některých hodnot diskrétní pravděpodobnosti.
Literatura
    doporučená literatura
  • KOPKA, Jan. Svazy a booleovy algebry. Ústí nad Labem, 1991, 243 s. ISBN 80-7044-025-2. info
Výukové metody
Seminář s aktivní účastí studentů.
Metody hodnocení
Kolokvium -- diskuse ohledně základních témat probíraných ve výuce.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2019, podzim 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.