MA0003 Algebra 1

Pedagogická fakulta
jaro 2019
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Janda, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Po 17:00–18:50 učebna 35
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0003/01: Čt 14:00–15:50 učebna 34, J. Janda
MA0003/02: Čt 11:00–12:50 učebna 6, J. Janda
MA0003/03: Čt 8:00–9:50 učebna 32, J. Janda
Předpoklady
Předmět je zaměřen na získání základních znalostí a vědomostí z teorie binárních algebraických operací, algebraických struktur a jejich morfismů. Nedílnou součástí je seznámení s teorií cyklických grup a faktorových struktur. PŘEDPOKLADEM PŘEDMĚTU JSOU ZNALOSTI PŘEDMĚTU "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z následujících tématických okruhů: Binární algebraická operace v množině, vlastnosti operací. Algebraické struktury s jednou operací, jejich podstruktury a homomorfismy. Algebraické struktury se dvěma operacemi, jejich podstruktury a homomorfismy. Cyklické grupy. Faktorové struktury (vytvořující rozklad, rozklad podle podgrupy, invariantní podgrupa, faktorgrupa, rozklad podle ideálu, faktorokruh).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii aritmetických operací, jako je sčítání, násobení, průnik, sjednocení, průsek, spojení, sečítání a násobení zbytkových tříd celých čísel; b) mít dovednosti při řešení algebraických rovnic v různých částech matematiky; c) znát důkazové metody a metody matematického usuzování pro některé vlastnosti matematických operací; d) budou seznámeni s osnovami výuky matematiky v 6. a 7 . třídě ZŠ.
Osnova
  • Osnova přednášky:
  • 1. Relace kongruence na množině všech celých čísel, zbytkové třídy.
  • 2. Binární algebraické operace a jejich vlastnosti, 1. část.
  • 3. Binární algebraické operace a jejich vlastnosti, 2. část.
  • 4. Algebraické struktury s jednou operací.
  • 5. Podstruktury a homomorfismy algebraických struktur s jednou operací.
  • 6. Algebraické struktury se dvěma operacemi.
  • 7. Podstruktury a homomorfismy algebraických struktur se dvěma operacemi.
  • 8. Generátory grupy, cyklické grupy, 1. část.
  • 9. Generátory grupy, cyklické grupy, 2. část.
  • 10. Základní pojmy z teorie faktorových struktur (vytvořující rozklad, kongruence na grupoidu.)
  • 11. Rozklad podle podgrupy, invariantní podgrupa.
  • 12. Pojem ideálu, rozklad podle ideálu, faktorokruh.
  • Sylabus cvičení:
  • 1. Příklady a cvičení na užití kongruencí a zbytkových tříd, 1. část.
  • 2. Příklady a cvičení na užití kongruencí a zbytkových tříd, 2. část.
  • 3. Binární algebraické operace, určování jejich vlastností, 1. část.
  • 4. Binární algebraické operace, určování jejich vlastností, 2. část.
  • 5. Určování vlastností algebraických struktur s jednou operací.
  • 6. Řešení příkladů na užití podstruktur a homomorfismů algebraických struktur s jednou operací.
  • 7. Určování vlastností algebraických struktur se dvěma operacemi. Příklady ze školské matematiky.
  • 8. Řešení příkladů na užití podstruktur a homomorfismů algebraických struktur se dvěma operacemi.
  • 9. Řešení příkladů na užití teorie cyklických grup, grupa permutací.
  • 10. Vytvořující rozklad, kongruence na grupoidu. Řešení příkladů.
  • 11. Řešení příkladů z teorie faktorových struktur, klasifikace rozkladů. a podgrup, rozklady podle podgrupy.
  • 12. Řešení příkladů a problémů z teorie faktorgrup, konstrukce ideálů a rozklady podle nich.
Literatura
    doporučená literatura
  • PINTER, Charles C. A book of abstract algebra. Second edition. Mineola, New York: Dover Publications, 2010, xiv, 384. ISBN 9780486474175. info
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 221 s. ISBN 8021018534. info
Výukové metody
Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů (1. ročník vysokoškolského studia).
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ústní.
Informace učitele
Použitá literatura:
Charles C. Pinter: The Book of Abstract Algebra. Dover Publications 2010, reprint of the second edition from 1990.
Horák, P. (1998) Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. (ISBN 80-210-1853-4). Brno: MU.
Horák, P. (2013) M1125 Základy matematiky - učební text Přírodovědecké fakulty MU (dostupný na internetu).
K předmětu je v roce 2018 vytvářen i podpůrný elektronický text, jeho aktuální verzi naleznou studenti v IS v prvním týdnu výuky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.