MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2020
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Út 12:00–13:50 učebna 1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/01: Po 12:00–13:50 učebna 3, L. Másilko
MA0005/02: Po 14:00–15:50 učebna 3, L. Másilko
MA0005/03: Po 14:00–15:50 učebna 30, I. Budínová
Předpoklady
Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
Osnova
  • 1. Definice vektorového prostoru a jeho podprostory,jejich báze a dimenze, souřadnice.
  • 2. Definice afinního prostoru a jeho podprostory, jejich báze, dimenze, afinní souřadnice.
  • 3. Vzájemná poloha vektorových a afinních podprostorů.
  • 4. Pořadí a permutace, pojem determinantu, Cramerovo pravidlo.
  • 5. Výpočet a vlastnosti determinantu, Laplaceova věta.
  • 6. prověrka-a.
  • 7. Matice a operace s nimi. Určení inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
  • 8. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory, jádro a obor hodnot lineárního zobrazení.
  • 9. Matice přechodu, vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
  • 10. Afinní zobrazení mezi afinními prostory.
  • 11. Skalární součin, odchylka a velikost vektorů, Gramův-Schmidtův proces, ortogonální projekce vektoru do podprostoru.
  • 12. prověrka-b.
Literatura
    doporučená literatura
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, 221 s. ISBN 8021039701. info
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. 1. dotisk 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2002, 155 s. ISBN 80-210-1623-X. info
Výukové metody
Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů (2. ročník vysokoškolského studia).
Metody hodnocení
Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze ústní.
Informace učitele
Během semestru bude psán i elektronický text na podporu přednášky. Nezaručuji ovšem jeho úplnost, základem pro zkoušku budou otázky probrané na přednášce. V případě online výuky namísto prezenční výuky bude přednáška nahrána jako MS-Teams meeting a zveřejněna pro aktuální studenty.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.