PdF:MA0005 Algebra 2 - Informace o předmětu
MA0005 Algebra 2
Pedagogická fakultapodzim 2020
- Rozsah
- 2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící) - Garance
- RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta - Rozvrh
- Út 12:00–13:50 učebna 1
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/02: Po 14:00–15:50 učebna 3, L. Másilko
MA0005/03: Po 14:00–15:50 učebna 30, I. Budínová - Předpoklady
- Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-MA3S) (2)
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-SPE)
- Cíle předmětu
- Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
- Výstupy z učení
- Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
- Osnova
- 1. Definice vektorového prostoru a jeho podprostory,jejich báze a dimenze, souřadnice.
- 2. Definice afinního prostoru a jeho podprostory, jejich báze, dimenze, afinní souřadnice.
- 3. Vzájemná poloha vektorových a afinních podprostorů.
- 4. Pořadí a permutace, pojem determinantu, Cramerovo pravidlo.
- 5. Výpočet a vlastnosti determinantu, Laplaceova věta.
- 6. prověrka-a.
- 7. Matice a operace s nimi. Určení inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
- 8. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory, jádro a obor hodnot lineárního zobrazení.
- 9. Matice přechodu, vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
- 10. Afinní zobrazení mezi afinními prostory.
- 11. Skalární součin, odchylka a velikost vektorů, Gramův-Schmidtův proces, ortogonální projekce vektoru do podprostoru.
- 12. prověrka-b.
- Literatura
- doporučená literatura
- HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, 221 s. ISBN 8021039701. info
- HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. 1. dotisk 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2002, 155 s. ISBN 80-210-1623-X. info
- Výukové metody
- Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů (2. ročník vysokoškolského studia).
- Metody hodnocení
- Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze ústní.
- Informace učitele
- Během semestru bude psán i elektronický text na podporu přednášky. Nezaručuji ovšem jeho úplnost, základem pro zkoušku budou otázky probrané na přednášce. V případě online výuky namísto prezenční výuky bude přednáška nahrána jako MS-Teams meeting a zveřejněna pro aktuální studenty.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2020, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2020/MA0005