PdF:MA0005 Algebra 2 - Informace o předmětu
MA0005 Algebra 2
Pedagogická fakultapodzim 2023
- Rozsah
- 2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící) - Garance
- RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta - Rozvrh
- Út 8:00–9:50 učebna 30
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/02: Čt 10:00–11:50 učebna 1, L. Másilko
MA0005/03: Čt 14:00–15:50 učebna 30, P. Antošová - Předpoklady
- Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-MA3S) (2)
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-SPE)
- Cíle předmětu
- Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
- Výstupy z učení
- Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
- Osnova
- 1. Determinant a jeho vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
- 2. Determinant matice (Laplaceův rozvoj, výpočet determinantu užitím linearity)
- 3. Vektorový prostor (báze, dimenze, souřadnice vektoru v dané bázi), řešení SLR Gaussovou eliminací.
- 4. Vzájemná poloha vektorových podprostorů.
- 5. Operace s maticemi, inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
- 6. Homogenní a nehomogenní SLR, princip superpozice.
- 7. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory.
- 8. Matice přechodu, skládání lineárních zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
- 9. Skalární součin vektorů, velikost vektoru, odchylka vektorů, Cosinová věta.
- 10. Ortogonální doplněk a projekce, Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
- 11. Vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna báze lineárního zobrazení při symetrické matici.
- 12. Vektorový součin vektorů.
- Výukové metody
- Na cvičení bude napsána ve druhém týdnu semestru písemka, z analytické geometrie; pokud jste neabsolvovali předmět MA0015 Repetitorium středoškolské matematiky určený k tomuto účelu, projděte si rychle znalosti z analytické geometri podle učebnice https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2023/MA0005/um/11-analyticka-geometrie.PDF, a propočítejte příklady z odpovědníků https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2022/MA0005/index.qwarp?prejit=9385018 (pokud odkaz nefunguje, musíme počkat na kolegu, jemuž končí dovolená 20. srpna 2023)
- Metody hodnocení
- Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze ústní.
- Informace učitele
- Všechny aktuální informace k předmětu najdete v interaktivní osnově https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2023/MA0005/index.qwarp.
Požadavky na ukončení předmětu:
-- zápočet ze cvičení na základě docházky, šedesátiprocentně nebo lépe napsaných dvou prověrek a včas odevzdaných tří úkolů a tří hodnocení úkolů, blíže viz hlavní strana osnovy pod tabulkou;
-- absolvování zkoušky, která má pouze ústní část; pozor, opakování ústní části se bere jako opakování celé zkoušky, čili pokud budete vyzváni k opakování, znamená to, že jste získali F na aktuální termín.
Celkové bodové hodnocení bude vypočteno na základě výsledků ze cvičení i z ústní části:
-- max 40 bodů ze cvičení;
-- max 60 bodů z ústní části;
po absolvování obou částí budou sečteny tyto body a vypočtena výsledná známka v předmětu. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2023, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2023/MA0005