MA0002 Diskrétní matematika

Pedagogická fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Po 7:00–8:50 učebna 35
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je propedeutikou pro teoretické matematické disciplíny (algebra a matematická analýza). Cílem předmětu je připravit studenty ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy. Studenti se na přednáškách seznámí se zacházením se symbolickým zápisem v praktických příkladech, v domácích pracech si písemným řešením příkladů z dané kategorie tyto metody osvojí. Studenti se v diskrétní variantě seznámí s postupy, které budou dále užívat v matematické analýze a v algebře.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student připraven ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy.
Osnova
  • 1. Úvod do diskrétní matematiky. Základní kombinatorická pravidla. 2. Funkce faktoriál. Kombinační čísla. Základní kombinatorické kategorie podle Jakoba Bernoulliho. Odvození vzorců pro výpočet. 3. Kombinatorické úlohy s aritmetickou a geometrickou tématikou. 4. Binomická věta a aritmetický trojúhelník. 5. Problémové úlohy v kombinatorice. Kombinatorický důkaz. 6. Rekurentní formule. Posloupnosti v diskrétní matematice. 7. Konečné a částečné součty. Důkazy pomocí matematické indukce. 8. Polynomy. Hledání kořenů polynomů. Dělení polynomu polynomem. 9. Dělitelnost polynomů. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek dvou polynomů. 10. Diofantické rovnice, dělitelnost a kongruence. 11. Základní poznatky z teorie grafů 12. Úlohy, které nemají řešení (zejména v teorii grafů).
Literatura
    doporučená literatura
  • SMULLYAN, Raymond M. Jak se jmenuje tahle knížka? Translated by Antonín Vrba - Hanuš Karlach. Vydání druhé, upravené,. Praha: Portál, 2015, 198 stran. ISBN 9788026208228. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 278 s. ISBN 978-80-210-5636-7. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Seminář ze středoškolské matematiky. 1. dotisk 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007, 51 s. ISBN 978-80-210-3528-7. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Counting and Configurations: Problems in Combinatorics, Arithmetic, and Geometry. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2003, 410 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 12. ISBN 0-387-95552-6. info
  • HERMAN, Jiří, Jaromír ŠIMŠA a AT AL. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. Praha: Prometheus, 2002, 279 s. ISBN 80-7196-249-X. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2000, 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 1. ISBN 0-387-98942-0. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh II. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997, 355 s. ISBN 80-210-1630-2. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1996, 278 s. ISBN 80-210-1202-1. info
  • VRBA, Antonín. Grafy : pro III. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku, na matematiku a fyziku a pro seminář a cvičení z matematiky ve IV. ročníku gymnázií. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 75 s. info
  • VRBA, Antonín. Kombinatorika. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1980, 130 s. URL info
  • VILENKIN, Naum Jakovlevič. Kombinatorika. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1977, 298 s. URL info
  • VRBA, Antonín. Princip matematické indukce. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1977, 138 s. URL info
Výukové metody
Teoretická přednáška a domácí práce studentů: student ke každému tématu předloží sadu vypracovaných příkladů (včetně komentářů).
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ustní.
Informace učitele
Vzhledem k situaci na PODZIM 2020 není třeba úkoly průběžně odevzdávat, nicméně apeluji na všechny, aby úkoly počítali průběžně. Sešit s vypracovanými úkoly přineste, prosím, ke zkoušce Nebudu kontrolovat úpravu ani výsledky, neboť se zpožděním dostanete k dispozici vzorová řešení. -------------------------- Domácí úkoly je třeba odevzdávat průběžně, nejpozději do dvou týdnů od zadání. Úlohy je třeba odevzdat v papírové podobě a musí být psány rukou. Po zkontrolování budou vráceny. NEPOSÍLEJTE úkoly e-mailem. Každý list papíru musí být ČITELNĚ označen (jméno, příjmení a UČO). Možnosti pro odevzdání: - na přednášce - do schránky Katedry matematiky, s označením vyučující (Durnová) - na vrátnici Poříčí 31 (NIKOLIV Poříčí 9) s označením katedry a vyučující (Katedra matematiky, Durnová) V případě dlouhodobé nemoci nebo jiných závažných okolností je možno se domluvit jinak.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.