M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–11:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 11:00–11:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 12:00–13:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 11:00–11:50 M4,01024, P. Šepitka
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 8:00–8:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2017
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 9. až Pá 15. 12. Pá 12:00–13:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 18. 9. až Pá 15. 12. Pá 14:00–14:50 M4,01024, M. Veselý
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 10:00–10:50 M6,01011, O. Došlý, M. Veselý
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v této oblasti, (4) analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Spektrum lineárního operátoru (opakování z FA I).
  • 2. Spektrální teorie samoadjungovaných a symetrických operátorů.
  • 3. Symetrické a samoadjungované operátory v Hilbertových prostorech: Deficitní indexy, samoadjungované rozšíření symetrického operátoru.
  • 4. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 5. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 6. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
  • 7. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace. Věty o pevném bodu.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičeních.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2013
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: St 10:00–10:50 M3,01023, M. Čadek
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a se základy teorie lineárních i nelineárních operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech. Bochnerův integrál. Holomorfní funkce s hodnotami v Banachových prostorech. Cauchyův vzorec pro takovéto funkce.
  • 2. Spektrum lineárního operátoru. Klasifikace bodů spektra. Spektrální poloměr spojitých lineárních operátorů. Dosazování spojitých lineárních operátorů do funkcí holomorfních na spektru. Pojem Banachovy algebry.
  • 3. Spektrální teorie samoadjungovaných a normálních operátorů na Hilbertových prostorech.
  • 4. Aplikace spektrální teorie na příkladech.
  • 5. Nelineární fukcionální analýza. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 6. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška: písemná a ústní. Test v průběhu semestru. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
Informace učitele
V průběhu semestru se píší dvě písemky. Jejich výsledek se započítává do celkového hodnocení. Samotná zkouška má část písemnou a ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 17:00–18:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Út 19:00–19:50 M6,01011, A. Lomtatidze
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory.
  • 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru.
  • 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
  • 4. Lereyův-Schauderův stupeň zobrazení. Věty o pevných bodech. Existence řešení nelineárních úloh v Banachových prostorech.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Methods of nonlinear analysis : applications to differential equations. Basel: Birkhäuser, 2007, xii, 568. ISBN 9783764381462. info
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2009
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 16:00–17:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Út 18:00–18:50 M3,01023, A. Lomtatidze
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionál. analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 13:00–14:50 UM
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Út 15:00–15:50 UM, A. Lomtatidze
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2005
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Rozvrh
Po 17:00–18:50 UP2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 19:00–19:50 UP2, A. Lomtatidze
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2003
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M7180/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. A. Lomtatidze
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2001
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
1.Spektrální teorie lineárních oprátorů - Základní pojmy spektrální analýzy z kursu LFA I - Klasifikace bodů spektra v konkrétních příkladech 2.Spektrální teorie kompaktních operátorů - Spektrální věta pro kompaktní operátory - Aplikace v teorii integrálních rovnic 3.Symetrické a samoadjungované operátory - Základní vlastnosti symetrických operátorů - Defektní čísla, samoadjungované rozšíření - Symetrické diferenciální operátory 4.Spektrální analýza samoadjungovaných operátorů - Spektrální věta 5.Diferenciální operátory - Singulární Sturm-Liouvilleův problém - LP/LC klasifikace
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 1999
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lin. funkc. analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Osnova
  • 1.Spektrální teorie lineárních oprátorů - Základní pojmy spektrální analýzy z kursu LFA I - Klasifikace bodů spektra v konkrétních příkladech 2.Spektrální teorie kompaktních operátorů - Spektrální věta pro kompaktní operátory - Aplikace v teorii integrálních rovnic 3.Symetrické a samoadjungované operátory - Základní vlastnosti symetrických operátorů - Defektní čísla, samoadjungované rozšíření - Symetrické diferenciální operátory 4.Spektrální analýza samoadjungovaných operátorů - Spektrální věta 5.Diferenciální operátory - Singulární Sturm-Liouvilleův problém - LP/LC klasifikace
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024

Předmět se v období podzim 2024 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022

Předmět se v období podzim 2022 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2020

Předmět se v období podzim 2020 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018

Předmět se v období podzim 2018 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2016

Předmět se v období podzim 2016 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v této oblasti, (4) analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Spektrum lineárního operátoru (opakování z FA I).
  • 2. Spektrální teorie samoadjungovaných a symetrických operátorů.
  • 3. Symetrické a samoadjungované operátory v Hilbertových prostorech: Deficitní indexy, samoadjungované rozšíření symetrického operátoru.
  • 4. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 5. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 6. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
  • 7. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace. Věty o pevném bodu.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičeních.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2014

Předmět se v období podzim 2014 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a se základy teorie lineárních i nelineárních operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech. Bochnerův integrál. Holomorfní funkce s hodnotami v Banachových prostorech. Cauchyův vzorec pro takovéto funkce.
  • 2. Spektrum lineárního operátoru. Klasifikace bodů spektra. Spektrální poloměr spojitých lineárních operátorů. Dosazování spojitých lineárních operátorů do funkcí holomorfních na spektru. Pojem Banachovy algebry.
  • 3. Spektrální teorie samoadjungovaných a normálních operátorů na Hilbertových prostorech.
  • 4. Aplikace spektrální teorie na příkladech.
  • 5. Nelineární fukcionální analýza. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 6. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška: písemná a ústní. Test v průběhu semestru. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
Informace učitele
V průběhu semestru se píší dvě písemky. Jejich výsledek se započítává do celkového hodnocení. Samotná zkouška má část písemnou a ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2012

Předmět se v období podzim 2012 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory.
  • 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru.
  • 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010

Předmět se v období podzim 2010 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionál. analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory.
  • 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru.
  • 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008

Předmět se v období podzim 2008 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionál. analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2006

Předmět se v období podzim 2006 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2004

Předmět se v období podzim 2004 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2000

Předmět se v období podzim 2000 nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
1.Spektrální teorie lineárních oprátorů - Základní pojmy spektrální analýzy z kursu LFA I - Klasifikace bodů spektra v konkrétních příkladech 2.Spektrální teorie kompaktních operátorů - Spektrální věta pro kompaktní operátory - Aplikace v teorii integrálních rovnic 3.Symetrické a samoadjungované operátory - Základní vlastnosti symetrických operátorů - Defektní čísla, samoadjungované rozšíření - Symetrické diferenciální operátory 4.Spektrální analýza samoadjungovaných operátorů - Spektrální věta 5.Diferenciální operátory - Singulární Sturm-Liouvilleův problém - LP/LC klasifikace
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Lineární funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lin. funkc. analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory. 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru. 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011 - akreditace

Předmět se v období podzim 2011 - akreditace nevypisuje.

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače s teorií lineárních operátorů, se základními pojmy spektrální analýzy a se základy teorie operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Lineární operátory. Definice, příklady. Spojitost a ohraničenost. Invertovatelnost. Adjungované operátory. Adjungované operátory v unitárním prostoru. Kompaktní operátory.
  • 2. Spektrum. Základní pojmy spektrální analýzy. Klasifikace bodů spektra. Spektrum kompaktního operátoru.
  • 3. Operátorové rovnice. Fredholmové věty v Hilbertově prostoru. Ries-Schauderova teorie. Aplikace v teorii integrálních rovnic.
Literatura
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.

M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace

Předmět se v období podzim 2010 - akreditace nevypisuje.

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M6150 Lineární funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.