PřF:M7180 Funkcionální analýza II - Informace o předmětu
M7180 Funkcionální analýza II
Přírodovědecká fakultapodzim 2013
- Rozsah
- 2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- St 8:00–9:50 M3,01023
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
- Geometrie (program PřF, N-MA)
- Matematická analýza (program PřF, N-MA)
- Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
- Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a se základy teorie lineárních i nelineárních operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
- Osnova
- 1. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech. Bochnerův integrál. Holomorfní funkce s hodnotami v Banachových prostorech. Cauchyův vzorec pro takovéto funkce.
- 2. Spektrum lineárního operátoru. Klasifikace bodů spektra. Spektrální poloměr spojitých lineárních operátorů. Dosazování spojitých lineárních operátorů do funkcí holomorfních na spektru. Pojem Banachovy algebry.
- 3. Spektrální teorie samoadjungovaných a normálních operátorů na Hilbertových prostorech.
- 4. Aplikace spektrální teorie na příkladech.
- 5. Nelineární fukcionální analýza. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
- 6. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace.
- Literatura
- Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
- Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
- ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995, xvi, 404. ISBN 0387944222. info
- KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
- Výukové metody
- přednášky a cvičení
- Metody hodnocení
- Zkouška: písemná a ústní. Test v průběhu semestru. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
- Informace učitele
- V průběhu semestru se píší dvě písemky. Jejich výsledek se započítává do celkového hodnocení. Samotná zkouška má část písemnou a ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
- Statistika zápisu (podzim 2013, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2013/M7180