PřF:M7180 Funkcionální analýza II - Informace o předmětu
M7180 Funkcionální analýza II
Přírodovědecká fakultapodzim 2015
- Rozsah
- 2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 8:00–9:50 M6,01011
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Lineární funkcionální analýza I. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
- Geometrie (program PřF, N-MA)
- Matematická analýza (program PřF, N-MA)
- Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
- Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v této oblasti, (4) analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
- Osnova
- 1. Spektrum lineárního operátoru (opakování z FA I).
- 2. Spektrální teorie samoadjungovaných a symetrických operátorů.
- 3. Symetrické a samoadjungované operátory v Hilbertových prostorech: Deficitní indexy, samoadjungované rozšíření symetrického operátoru.
- 4. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
- 5. Striktně a uniformně konvexní prostory.
- 6. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
- 7. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace. Věty o pevném bodu.
- Literatura
- Výukové metody
- Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně. - Metody hodnocení
- Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičeních.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
- Statistika zápisu (podzim 2015, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2015/M7180