F8370 Moderní metody modelování ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Filip Münz, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D.
Předpoklady
znalosti základních numerických metod (například na úrovni do F6150 včetně)
základy MATLABu (lze doplnit v průběhu semestru)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Přednáška je vhodná zejména pro studenty navazujícího magisterského studia a doktorandy, kteří zvažují nasazení v oblasti modelování, ať už v akademické, nebo komerční sféře. Předmět přehledným způsobem uvádí studenty do základů metod dnes užívaných ke tvorbě modelů; pochopení principů podkladových metod je nevyhnutelným předpokladem úspěšnosti i při použití již dostupného software.
Konkrétně se předmět se věnuje základům vybraných témat z moderních metod numerického řešení přímé úlohy diferenciálních rovnic s okrajovými/počátečními podmínkami a dále některým pokročilým metodám ve zpracování dat. Přednášena je vždy potřebná teorie, jakož i průběžná aplikace na základní typy příkladů (hydrodynamika (tečení), Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla a rovnice difuze, vlnová rovnice a její harmonický stav (Helmholtzova rovnice), rovnovážné mřížkové konstanty, fonony; rovnice eikonálu a další konkrétní úlohy).

Hlavním cílem předmětu je umožnit studentům
- popsat a vysvětlit principy metod aktuálně užívaných ke tvorbě fyzikálních modelů
- analyzovat zadanou úlohu a navrhnout použití vhodné metody jejího řešení
- aplikovat oba předchozí kroky k formulaci úlohy v rámci zvoleného modelu a následnému nalezení jejího řešení.
Osnova
  • Metoda konečných diferencí (FD): diskretizace úlohy, aproximace operátoru diferenciální rovnice, aplikace okrajové podmínky smíšeného typu. Metoda konečných prvků (FE): slabá formulace variační úlohy, diskretizace úlohy a aproximace hledané funkce, n-rozměrný generický prvek, aproximační a tvarové funkce prvku, izoparametrické prvky, momentové integrály prvku; generátory sítě; aplikace okrajových podmínek a technika tlumící zóny. Za hranicemi konečných prvků: metoda hraničních elementů (BE) a spojení s FE (tvorba vnější oblasti a její radiální diskretizace), konečné diference v časové oblasti (FDTD). Základy level set metod (LS) pro rovnice typu Hamiltona-Jacobiho: Fast Marching Algorithms.
  • Pokročilé transformace dat: vlnková transformace (WT) a redukce šumu, dvurozměrná Fourierova transformace v NMR, kosinová transformace. Specializovaná minimalizace funkcí více proměnných: problematika minimalizace funkcí s mnoha extrémy, Ritzova variace, pojem slabého algoritmu; genetické algoritmy (GA): chromozom a genotyp, křížení (jednobodové, vícebodové, cyklické) a mutace, hvězdičková schemata, efektivizace (Greyovo kódování). Neuronové sítě (NN) dopředné se zpětným šířením při učení a sítě s vzájemnými vazbami: funkce více proměnných a pojem neuronu (dělení konfiguračního prostoru), perceptron a jeho aktivace, neuronová síť (dopředná, Hopfieldova), učení (backpropagation) a optimalizace sítě (počáteční odhady, genetické algoritmy a stimulované žíhání).
Literatura
  • MITCHELL, A.R. a D.F. GRIFFITS. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. 1980: Jonh Willey & Sons Ltd., 1980. info
  • KOLÁŘ, V. FEM: principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. info
  • DĚDEK, L. a J. DĚDKOVÁ. Elektromagnetismus. VUTIUM, 1998. info
  • Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. Edited by Jiří Jan. 2. uprav. a rozš. vyd. Brno: VUTIUM, 2002, 427 s. ISBN 8021415584. info
  • ZELINKA, Ivan. Umělá inteligence, aneb, Úvod do neuronových sítí, evolučních algoritmů--. Vyd. 2. Ve Zlíně: Univerzita Tomáše Bati, 2005, 127 s. ISBN 8073182777. info
Výukové metody
přednášky a cvičení. zadání individuálních úkolů v rámci společně budované simulace.
Metody hodnocení
aktivní účast na cvičení (max. 3 neúčasti), hodnocení stupně kolokvium se uděluje na základě skupinového rozboru funkčních programových řešení studentům zadaných úloh.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.