F8370 Moderní metody modelování ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2013
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Filip Münz, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
F5330 Základní numerické metody
základy MATLABu (lze doplnit v průběhu semestru), případně jiného vhodného programovacího jazyka (C++, python..)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět přehledným způsobem uvádí studenty do základů metod dnes užívaných ke tvorbě modelů - pochopení principů podkladových metod je nevyhnutelným předpokladem úspěšnosti i při použití již dostupného software.
Konkrétně se předmět se věnuje základům vybraných témat z moderních metod numerického řešení přímé úlohy parciálních diferenciálních rovnic s okrajovými/počátečními podmínkami. Přednášena je vždy potřebná teorie, jakož i průběžná aplikace na základní typy příkladů (hydrodynamika (tečení), Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla a rovnice difuze, vlnová rovnice a její harmonický stav (Helmholtzova rovnice), Schrodingerova rovnice a další konkrétní úlohy).

Hlavním cílem předmětu je umožnit studentům
- popsat a vysvětlit principy metod aktuálně užívaných ke tvorbě fyzikálních modelů
- analyzovat zadanou úlohu a navrhnout použití vhodné metody jejího řešení
- aplikovat oba předchozí kroky k formulaci úlohy v rámci zvoleného modelu a následnému nalezení jejího řešení.

Na příslušných místech je odkazován rovněž existující software k řešení jednotlivých typů úloh.
Osnova
  • Metoda konečných diferencí (FD): diskretizace úlohy, aproximace operátoru diferenciální rovnice, aplikace okrajové podmínky smíšeného typu.
  • Metoda konečných prvků (FE): slabá formulace variační úlohy, diskretizace úlohy a aproximace hledané funkce, n-rozměrný generický prvek, aproximační a tvarové funkce prvku, izoparametrické prvky, momentové integrály prvku; generátory sítě; aplikace okrajových podmínek a technika tlumící zóny.
  • Za hranicemi konečných prvků: konečné diference v časové oblasti (FDTD), obecně a pro modelování elmag. pole; řešení planárního dopadu světla na periodická vrstevnatá prostředí (RCWA)
Literatura
  • MITCHELL, A.R. a D.F. GRIFFITS. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. 1980: Jonh Willey & Sons Ltd., 1980. info
  • KOLÁŘ, V. FEM: principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. info
  • DĚDEK, L. a J. DĚDKOVÁ. Elektromagnetismus. VUTIUM, 1998. info
Výukové metody
přednášky a cvičení.
zadání individuálních úkolů v rámci společně budované simulace.

Možná témata simulací pro rok 2013:
- simulace krevního oběhu (model Windkessel 2)
- šíření tepla v tkáni s perfuzí
- design metamateriálu s požadovanými optickými vlastnostmi
- modelování atomárních spekter
Metody hodnocení
aktivní účast na cvičení (max. 3 neúčasti), hodnocení stupně kolokvium se uděluje na základě skupinového rozboru funkčních programových řešení studentům zadaných úloh.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.