F8370 Moderní metody modelování ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Filip Münz, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–10:50 Fs1 6/1017, Pá 10:00–11:50 F3,03015
Předpoklady
F5330 Základní numerické metody
základy programování (lze doplnit v průběhu semestru), nejlépe vhodného programovacího jazyka (Matlab, fortran, C/C++, python..)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Praktická aplikovatelnost odvození, připravených pro základní kurzy, je silně omezena zjednodušeními, nutnými pro zachování jejich analytičnosti. V případě potřeby řešit reálnou úlohu tak zpravidla nezbývá než sáhnout k řešení numerickému. Tato přednáška se proto zabývá úvodem do modelování řešení diferenciálních rovnic, zejména metodou konečných prvků. Předkládaná teorie je postupně demonstrována na základních typech fyzikálních úloh a na příslušných místech je odkazován rovněž existující software k řešení těchto úloh.
Výstupy z učení
Studenti -znají teoretické základy metody konečných diferencí a konečných prvků -umí je využít pro diskretizaci rovnic matematické fyziky a jejich řešení
Osnova
  • Metoda konečných diferencí (FD): diskretizace úlohy, aproximace operátoru diferenciální rovnice, aplikace okrajové podmínky smíšeného typu. Laplaceova rovnice, vedení tepla
  • Metoda konečných prvků (FE): slabá formulace variační úlohy, diskretizace úlohy a aproximace hledané funkce, n-rozměrný generický prvek, aproximační a tvarové funkce prvku, izoparametrické prvky, momentové integrály prvku; generátory sítě; aplikace okrajových podmínek a technika tlumící zóny. Helmholtzova rovnice, ultrazvuk. Schrodingerova rovnice, kvantový oscilátor.
  • Za hranicemi konečných prvků: konečné diference v časové oblasti (FDTD), obecně a pro modelování elmag. pole; řešení planárního dopadu světla na periodická vrstevnatá prostředí (RCWA). Maxwellovy rovnice, difrakce na optické mřížce
Literatura
  • MITCHELL, A.R. a D.F. GRIFFITS. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. 1980: Jonh Willey & Sons Ltd., 1980. info
  • KOLÁŘ, V. FEM: principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. info
  • DĚDEK, L. a J. DĚDKOVÁ. Elektromagnetismus. VUTIUM, 1998. info
Výukové metody
přednášky a cvičení.
zadání individuálních úkolů v rámci simulace, budované na studentem zvolené téma.

Některá možná témata simulací pro rok 2016:
- simulace krevního oběhu (model Windkessel 2)
- šíření tepla v tkáni s perfuzí
- design metamateriálu s požadovanými optickými vlastnostmi
- modelování atomárních spekter
Metody hodnocení
aktivní účast na cvičení (max. 3 neúčasti), hodnocení stupně kolokvium se uděluje na základě skupinového rozboru funkčních programových řešení studentům zadané úlohy.
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~hemzal/vyuka/vyuka.shtml

Příklady zdařilých simulací z předchozích semestrů: neviditelná koule
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.