M4180 Numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (přednášející)
Mgr. Michaela Benešová (cvičící)
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Orava (cvičící)
Mgr. Václav Pink, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
KREDITY_MIN(30)
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných.Základní znalosti lineární algebry -teorie matic a řešení soustav lineárních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci.Výklad je vhodně doplněn příklady s grafickými výstupy,pomocí nichž lze vysvětlit i některé velmi obtížné partie.Po absolvování kurzu bude student schopen aplikovat numerické metody při řešení praktických úloh a použít tyto metody i v jiných předmětech např. ve statistických metodách.
Osnova
  • Analýza chyb
  • Řešení nelineárních rovnic - iterační metody, jejich řád a konvergence,N metoda Newtonova, metoda sečen, regula falsi, Steffensenova metoda, Müllerova metoda
  • Řešení systémů nelineárních rovnic-Newtonova metoda,Seidelova metoda
  • Kořeny polynomů - Sturmova věta, aplikace Newtonovy metody,výpočet všech kořenů polynomu,Bairstowova metoda
  • Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad,Choleského metoda,Croutova metoda,zpětná analýza chyb,stabilita algoritmů a podmíněnost úloh
  • Iterační metody řešení systému lineárních rovnic - princip konstrukce iteračních metod,věty o konvergenci, Jacobiova iterační metoda, Gaussova -Seidelova metoda, relaxační metody.
Literatura
  • HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
  • DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994, xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická výuka Cvičení: 2 hod. týdně.Teoretické cvičení (1 hod.) je zaměřeno na řešení úloh metodami uvedenými na přednášce, praktické cvičení v počítačové učebně orientované na algoritmizaci a programování probraných numerických metod.
Metody hodnocení
Účast na cvičení je povinná, k získání zápočtu je třeba úspěšně absolvovat písemné testy. Zkouška je písemná.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.